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Un antico sogno di simmetria

"L’equazione impossibile" di Mario Livio

Giulio Battaglia

Leggiamo il manifesto della simmetria: “La simmetria ci aiuta non solo a evitare false partenza e vicoli ciechi, ma anche a superare le parti più difficili, le fasi decisive che determinano le scelte” (281). E qual è il risultato?

(3.12.2009)

Il libro di divulgazione scientifica "L’equazione impossibile", di Mario Livio (Rizzoli, 2005, pp. 413, € 20,00), astrofisico americano, narra la storia della ricerca della formula per la risoluzione delle equazioni di quinto grado. Il fulcro è dato dalla vicenda di Évariste Galois, che dimostrando a meno di vent’anni, nel 1832, l’inesistenza della formula (morì in duello il giorno dopo), per fare questo inventa la teoria dei gruppi di simmetria. La base delle odierne teorie matematiche: dal sobrio Pierre Cartier all’errante Alexandre Grothendieck.

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Antonio Sanson, Vietnam, 2005

Ci sono più strati di lettura in questo libro. Una ricerca storica interessante sulla vita e le opere di vari matematici, da Tartaglia a Kronecker, focalizzando l’attenzione sui matematici dalla breve vita, Niels Heinrik Abel (1802-1829)
e Évariste Galois (1811-1832), ai quali è dedicato un intero capitolo ciascuno. Una narrazione divulgativa fatta di aneddoti che talvolta sconfinano nella strizzatina d’occhio al pubblico che notoriamente non leggerebbe altrimenti un libro di matematica. Un’interrogazione tra le righe: dall’inizio alla fine del libro, Mario Livio si chiede perché Galois fosse un genio e lui no. E forse gli risulterebbe ostica l’annotazione che non c’è gruppo di simmetria con il genio. Ci sono inoltre una serie di citazioni tratte da opere di discipline scientifiche insegnate nelle università americane, che Alfred Jarry non avrebbe avuto difficoltà a rubricare nella sua patafisica.

La questione che ritroviamo in molti matematici è data dal passaggio dalle cose all’uomo. Mario Livio la chiama trasferibilità.
“L’astrazione è esattamente quello che dà alle strutture matematiche la loro trasferibilità. Esse possono infatti essere trasportate da una disciplina all’altra e da un ambiente concettuale all’altro” (224). Rimanendo nell’ambito della geometria e dell’algebra delle cose, senza fare dell’uomo un utensile dello spazio-tempo. Ma subito, dall’equazione impossibile si passa alle possibili equazioni della vita degli uomini. Uomini algebrici. Uomini geometrici. Scheletri d’uomini privati degli elementi particolari fino a ottenere lo stretto indispensabile. Quelli agognati da ogni totalitarismo. Questa è la teoria dei gruppi applicata all’uomo. Un fantasma.
Invece per Mario Livio: “Probabilmente il campo in cui l’applicazione della teoria dei gruppi è più sorprendente è l’antropologia” (229). Jean-Jacques Moscovitz parla a questo proposito di nazificazione del linguaggio, percepita come una cosa normalissima, innocua.

Quindi se “il gruppo di simmetria costituisce lo scheletro di ogni geometria” (241), quella che viene creata è la geometria dell’uomo, in una distanza infinita dal more geometrico di Spinoza.
“La geometria è di fatto una manifestazione della teoria dei gruppi” (267). Allora quella che poi fa Mario Livio è proprio la geometria dell’uomo?

La questione dello statuto della simmetria è sfiorato nel libro di Mario Livio che si occupa della matematizzazione della fenomenologia della simmetria. La simmetria è data come postulato e ne viene cercata l’algebra e la geometria. Inoltre quando il realismo pragmatico pare giungere alla simmetria come quell’elemento che sarebbe il mattone fondamentale della natura e delle sue teorie unificate in una super teoria iper standard, allora sorge, innominato, l’incubo dell’asimmetria, del non unificato, del non standard.

La questione è già posta dalla radice antica del termine “simmetria”: dal greco syn e metria, la stessa misura. In tal senso il postulato è che l’uomo sia simmetrico alla natura. L’altro postulato è che ci sia continuità tra uomo e natura.
“La simmetria costituisce uno degli strumenti più importanti per decifrare il disegno della natura” (67). Poi quello dell’uomo “naturale”, mondato dalla cultura, dall’arte e dalla scienza.

“Da un punto di vista puramente matematico e per la storia della teoria dei gruppi e della sue applicazioni per misurare la simmetria di un’equazione algebrica, non è importante il modo in cui Évariste morì o chi lo uccise” (181). Per distinguere tra la matematica della vita e l’algebra e la geometria dell’uomo, non è indifferente quello che non è importante per Mario Livio. Perché? La teoria dei gruppi, per quanto inapplicabile all’uomo, è utilizzata come metafora sociale e risulta una teoria genealogica, anche di una genealogia contro un’altra. Lo stesso termine “genealogia” è impiegato: “l’intero albero genealogico dei sottogruppi normali...” (213).

La matematica applicata all’uomo risponde alla nozione di pseudovita, di sopravvivenza, quando per ciascuno si tratta di vivere. Mentre Mario Livio, molto tranquillamente, applica la teoria dei gruppi di simmetria al “comunissimo problema di trovare la donna o l’uomo giusto da sposare” (216).
L’approccio rimane probabilistico.

Nella formula “la ricerca delle unità e delle regole sottostanti che tengono in piedi un determinato sistema” (232) è implicito che l’eventuale inestistenza del sistema comporta che le unità e le regole sottostanti siano vane.

Il gruppo sfocia nella grammatica universale dove c’è un solo gruppo fraterno, uguale, libero. Peccato che alcuni siano più uguali degli altri. Peccato per i non simmetrici.

Forse la geometria è la teoria dei gruppi, come sostiene Felix Klein. Forse la geometria è riconosciuta da Einstein come la proprietà chiave dell’universo in generale. Forse la simmetria è la base da cui derivano in sostanza tutte le leggi della natura. E se anche fosse così come accenna la ricostruzione storica di Mario Livio, quali sono le conseguenze da trarre per l’uomo?
Se l’uomo fosse governato da leggi particolari e non da leggi universali?

Talvolta la teoria astrofisica trova il pianeta ipotizzato e talaltra no. Talvolta viene trovata la particella mancante ipotizzata dalla teoria dei gruppi di simmetria e talaltra no. E la credenza di trovarla non si scuote, come la ricerca della tossina che dovrebbe essere la causa della schizofrenia, che non è altro che una figura retorica della vita.

Leggiamo il manifesto della simmetria: “La simmetria ci aiuta non solo a evitare false partenza e vicoli ciechi, ma anche a superare le parti più difficili, le fasi decisive che determinano le scelte” (281). E qual è il risultato?
Mario Livio dà per confermata l’esistenza dei buchi neri (282), quando ciascun astrofisico la dà sempre e solo come ipotesi. Eppure, riconosce che “la supersimmetria è un prodotto della teoria delle stringhe” (289).

Il passaggio dalla natura all’uomo c’è in vari passi del libro. Mario Livio parla del “processo di selezione del partner” (296) a proposito degli animali. Poi scivola: “Come avviene quindi la scelta del partner? Fondamentalmente, sia gli animali sia l’uomo cercano...” (298). È piuttosto questa l’equazione impossibile: dato l’animale, allora l’uomo... Propriamente si tratta di un pseudo sillogismo.

“La simmetria è qualcosa che non si può falsificare” (299). Non per questo si tratta di una verità come causa. Inoltre, nessun elemento della vita è verificabile o falsificabile.
L’acme del ragionamento divulgativo paradossale è all’incirca questo: “esiste una moltitudine di particelle che stanno solo aspettando di essere scoperte” (310). Forse solo Althusser è andato oltre, raccontando dell’espulsione della sua futura moglie dal partito comunista, dicendo che vide con orrore la “sua” mano alzarsi per votarne l’allontanamento.

Qualche dubbio dello stesso Mario Livio si trova nel libro: “L’uso dei gruppi di Lie eccezionali può essere il risultato del nostro modo di pensare” (312). Quando si ferma il nostro modo di pensare e quando comincia la scienza?
Allora, “Non sappiamo ancora se la simmetria sia davvero fondamentale nei meccanismi dell’universo” (313).

“L’uomo è un animale estremamente complesso” (300) aggiorna l’uomo come animale politico di Aristotele. Questa è la teoria fondamentale del passaggio dall’animale all’uomo (gli elementi completi della combinatoria gnostica sono quattro: animale, uomo, demone, Dio). Tale sarebbe il continuo uomo-Dio, argomento di infinite gnosi. Il termine di continuità è essenziale nella teoria dei gruppi, che applicata all’uomo offre anche quello di quoziente di intelligenza, che è la nozione stessa di idiozia condivisa, non a caso paradossale.

Nello studio della creatività e della genialità di Galois, Mario Livio arriva a questa perla teorica: “La vera essenza della creatività sta, in larga misura, proprio nella capacità di abbandonare le ipotesi comunemente accettate ed evitare qualsiasi convinzione preesistente” (333). E Mario Livio? Quindi data l’accettazione delle ipotesi comunemente accettate e l’adesione a qualsiasi convinzione preesistente nel campo dell’astrofisica e della psicologia, la “creatività” non è qualcosa che riguardi lo specifico del lavoro di divulgazione di Mario Livio.
Come leggere la logica particolare di Galois e la ricerca della logica generale del genio di Livio?
Il lavoro d’archivio, che costituisce la parte interessante del libro, duplicato dalla costruzione dei personaggi romantici di Abel e Galois, può risultare illeggibile proprio nella trasparenza creaturale della messa in scena? Ovvero, quanto la credenza nella coppia genio/follia serve alla normalizzazione del credente e dal suo colmo, il miscredente?
Anzi, la follia è rivisitata dalla psichiatria: “Il legame tra genio e disturbi mentali è sempre esistito” (336). E se l’ipotesi comunemente accettata (ma non da Thomas Szasz, per esempio) dei disturbi mentali richiedesse ben altra lettura?

Perché quello che è “dovere” per Mario Livio è per noi una falsa pista convenzionale? “Galois rientra senza dubbio nel profilo del genio creativo, quindi dobbiamo chiederci: il suo cervello aveva qualcosa di speciale?” (337). Tanto varrebbe a giustificare che il suo non ha nulla di speciale? Il “cervello” non è dell’uno né dell’altro, il suo statuto è quello di dispositivo intellettuale di direzione. Spetta a ciascuno d’instaurarsi come statuto intellettuale e non come cervello convenzionale che avrebbe il suo limite e la sua conferma nel cervello anticonvenzionale. Se Galois fosse stato sfiorato dal paragone sociale con gli altri matematici, non avrebbe scritto quello che ha scritto.
In altri termini, Freud ha scritto che non c’è pulsione gregaria, Lacan che non c’è rapporto sessuale, Verdiglione che non c’è più genealogia.

Giulio Battaglia, Roma, filosofo

[18 gennaio 2006]


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