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Le réel en mathématiques et en psychanalyse

La mathématique comme question de vie

Giancarlo Calciolari

C’est la vie même qui résiste à toute signification, sans le besoin de créer un trou. Le signe est sans signification. Il n’y a plus de signification, et non parce que le trou s’est étalé à l’infini, mais parce qu’il n’y a jamais eu de signification dans l’originaire.

(21.10.2005)

Nathalie Charraud dans l’avant-propos du livre des actes du colloque « Le réel en mathématiques. Psychanalyse et mathématiques » (Pierre Cartier et Nathalie Charraud, éditeurs ; Agalma Éditeur, 2004, pp. 398, € 20,00), qui s’est tenu à Cerisy en 1999, cite Lacan que dans l’ouverture des Écrits dit qu’il faut y mettre du sien. Mais nous pouvons le lire de façon différente autre que dans le sens d’une théorie du supplément, qui laisse non analysé le discours de l’autre auquel il faudrait y mettre du sien.

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Alberta Marchi, "Entrando nell’anima", 2003

La question du colloque a été de vérifier l’hypothèse que le réel en mathématique soit le même qu’en psychanalyse : « Le réel en mathématiques a-t-il un lien avec le réel en psychanalyse ? » (12). Autrement l’emploi des mathématiques par Lacan dans son enseignement se réduirait à une fiction didactique. Et cela dit, les mathématiques comme outil de travail théorique de Lacan dans la formation des psychanalystes requièrent une autre lecture.

Dans l’introduction, Pierre Cartier et Nathalie Charraud affichent le postulat qui réduit la recherche psychanalytique à la psychologie : « chaque sujet se singularisant par son propre mode de nouage de ces trois instances » (12). Le sujet, qui n’est pas sans son double, le délégué supérieur ou inférieur qui aurait effectué le nouage en le prédestinant.

Mais la force même de l’interrogation sur le réel tient ouverte la piste que les postulats cherchent à renfermer.

Il y a toujours le chiasme entre la science de la parole et la science du discours, l’épistème du cercle, de la circulation, de qui est dedans et de qui est dehors. C’est-à-dire que d’une part il y a le terme freudien de jouissance, et tout ce qui comporte le contresens sexuel face à le sens comme postulat du discours devenu lieu commun pour l’action, et d’autre par il y a l’existence de la jouissance « liée à notre être de vivant » (15). La notion de « être » est utilisée comme postulat pour clore l’ouverture de laquelle procède la notion de « jouissance » en Freud.
Et pourquoi « liée » ? Qui opère la liaison ? Y à t il déjà ici un nœud ? Et de quel type ?

Dire comme le dit le mathématicien Giuseppe Longo que les mathématiques sont l’interface entre le monde extérieur et le sujet vaut à accepter le monde et le sujet tels quels, comme signifiants stables d’un sens sans contresens. Pas de jouissance, pas de plus-de-jouir. Pas de refoulement, pas de semblant.

Bernard Teissier (23-30), mathématicien, spécialiste des fonctions de plusieurs variables complexes, est dans la nature, sans accès au langage, qui pour lui est un mur. Tel est le titre de son intervention : « Le mur du langage ». La gnose commence en termes zoologiques : « il y a en nous un primate », « notre être biologique » (24). Pour aboutir à « le réel est vraiment impossible à atteindre à partir du langage en retraversant le mur » (24). Ainsi « le langage naturel est structuré comme l’inconscient ».
Il n’y a pas de langage naturel, la recherche de Peirce le témoigne : il n’y a pas de naturel qui ne rentre pas dans le langage, dans le signe, la science de la parole est la sémiotique, pas celle des sémiologues. Il n’y a pas de réel hors du langage, sinon comme hypothèse langagière. Il n’y a pas des préverbales « règles primatesques de comportement » (28). Et les structures (30) ne sont ni mentales ni substantielles.
Teissier conclu son intervention en disant que « l’inconscient doit contenir des pulsions d’organisation du monde et de symbolisation » (30). Le monde est sauvé par les pulsions grégaires primatesques. Telle est la zooanalyse.

Giuseppe Longo (31-63), mathématicien, par « notre présence d’être vivants » (31) jusqu’à « l’animal qui est en nous » (48) choisit l’ontozoologie. Malgré l’intervention de saint Augustin : « les choses elles-mêmes ne sont ni du grec ni du latin » (34), sa démarche se situe dans le grec, dans le discours d’Aristote d’où vient l’homme comme animal.
Le texte de Giuseppe Longo a pour titre « Mémoire et objectivité en mathématiques » et en le lisant il résulte y mettre beaucoup du sien, c’est-à-dire le souvenir écran au lieu de la mémoire en acte et l’éviction de l’objet de la vie pour une objectivité mathématique de la survie, qui est toujours un corollaire des postulats aristotéliciens.
De la chaîne de Descartes à la chaîne de Lacan, en passant par le cercle de Goodman, Giuseppe Longo reste dans un certain ordre rotatoire où, selon sa citation de Descartes, « le dernier anneau d’une longue chaîne est relié au premier » (35). Cet ordre permet de « survivre » (41) et se déroule dans « la suite numérique dans sa généralité, itération sans fin, et sa clôture à l’horizon, infini en acte des mathématiques modernes » (41). Non, ceci est l’infini potentiel.

L’apport de Giuseppe Longo est anté-Freud, il ne tient pas compte de L’interprétation des aphasies (1891) qui dissout la croyance dans l’isomorphisme entre le cerveau et la psyché : « la localisation, dans le cerveau, va de pair avec des traces partielles et diffuses » (43).
Pas d’intérêt pour la logique particulière, mais par la généralité, qui est peut-être synonyme d’universalité en mathématique : du « cadre général » à « nos généralisations mentales » (44). Et tout ceci malgré le plus beau fleuron : « La complète formalisation n’est qu’un rêve » (45).

Peut-être que l’invariance mathématique (41), l’autre nom du réel mathématique, a comme autre face la variable, qui appliquée à l’homme donne la fonction de mort. Dans la mathématique des mathématiciens il n’y a pas de place pour la variation, qui est sans rapport sexuel entre x et y.
Aussi entre mathématique et psychanalyse, il n’y a pas de rapport sexuel. La psychanalyse n’est pas fonction de la mathématique. Les opérations effectuées en mathématique à partir du matériel psychanalytique mathématisé ne reviennent pas avec un nouveau but de réel (avant inespéré en psychanalyse) une fois retraduit en psychanalyse. Tel est aussi le rêve de la cabale : le réel écrit en lettres est devenu illisible dans le sens des mots, ainsi les mots sont traduit en chiffres, et en opérant sur les chiffres et puis en le retraduisant en lettres, une autre vérité va à apparaître, celle même du réel.

La mémoire comme lieu (52) ouvre seulement à une théorie du supplément, en d’autres termes de la survie. Telle est la (re)construction (54) mathématique à partir des invariants premiers.
La mathématique de la vie n’est pas celle théorisée par les mathématiciens, qui pense leur mathématique comme celle de la vie, c’est-à-dire qu’ils l’applique non seulement pour construire les outils mais aussi les hommes. La mathématique de Giuseppe Longo, appliquée au cerveau va en telle direction.
La tradition de la cabale a émit un doute sur son rêve d’homme : le golem est un monstre. Ainsi l’anthropologie mathématique, qui n’est pas une prérogative de Giuseppe Longo, construit ses golems : nous. « Nous construisons les mathématiques dans une interface entre nous et le monde » (57). Le monde des golems, où « les structures du savoir (mathématique) conscient ne sont que la partie émergente d’un iceberg de processus accumulés largement préconscients » (59). Pas de Freud ni de Lacan dans « le rôle du préconscient et de l’inconscient est immense » (60), mais la substantialisation et la mentalisation de la parole : non la parole qui se fait chair, mais la chair qui se met à parler « dans le cadre de la cognition humaine » (60). Ladite mathématique appartient à la gnose, à la théorie de la connaissance humaine forgée par Aristote, c’est-à-dire au discours de la mort, de l’exclusion du tiers.

En dernière instance, Giuseppe Longo est intéressé à « une analyse fondationnelle élargie de ce que maintenant nous appellerions la connaissance mathématique (une analyse des fondements de la connaissance mathématique, plutôt que des mathématiques) (61). Et pour cela il va s’articuler aux « sciences du mental » (61) [entre guillemets dans le texte].
Reste idéal l’exigence intellectuelle pour la recherche sur « le commun de la constitution des concepts » (61). Par exemple, le « concept » d’inconscient utilisé par Longo n’est pas celui de Freud ou de Lacan, mais celui d’un deutéro-aristotélicien.

Joël Merker (65-91), mathématicien. « L’Obscur mathématique ou l’Ouvert mathématique » est le titre de son intervention en logique paradoxale ou ironique. Réside ici son intérêt.
« L’Obscur sera compris constamment comme synonyme de l’Ouvert » (67). Encore plus, ce qui n’est pas clair, ce qui se donne comme obscur, est la sentinelle des choses à analyser, à ne pas les laisser collées au sens commun.
« Le but est toujours de penser les germes de déploiement du sens » (67). Le sens originaire. Le sens comme effet de l’expérience et non l’acceptation du sens commun. Le sens en situation : « La situation, c’est l’acte mathématique » (67). L’acte même de la parole, mais qui n’a pas besoin de « disposer de plusieurs langages » (68). Le pluralisme langagier maintient le monologisme au pouvoir. Et ce qui compte est que l’obscur soit impossible à circonscrire (69), et que la route soit ouverte : « Le réel, en mathématiques, est primordialement un réel d’ouverture » (70).
Mais l’ordre rotatoire est le destin de la méthode déductive si le chiffre est ôté pour réaliser le déchiffrage : « Tout le problème est alors de savoir comment déchiffrer authentiquement cette ouverture », qui devient « ouverture plurielle », puisque « l’Ouvert est une multiplicité d’ouverture » (71).
Nous ne sortons pas de la théorie du supplément, de la survie, de la homologie à la vie authentique, celle présagée dans la poésie : « Enfin, la langue qu’il faut inventer pour parler de l’Obscur est peut-être avant tout homologue à celle du poème » (75). Homologue du poème qui ne rejoint jamais le poème.
Oui, l’exigence est celle de la poématique, c’est-à-dire de la mathématique de vie, qui procède de la logique ironique, telle est la logique de l’ouverture.

Il y a dans le texte de Joël Merker beaucoup d’homologie avec la poésie, un foisonnement des bribes des oripeaux d’autres discours qui demanderaient d’être restituées en d’autre qualité.
Nous lisons donc l’essentiel de sa démarche : « Tout l’enjeu est alors de décrire comment le non-savoir mathématique exerce une action sur le savoir mathématique, et d’estimer aussi l’intensité de cette action » (77). Or la « décriture » est cette pseudo écriture du supplément, mais Merker pose la question du savoir et du non-savoir mathématique : pas encore la question du savoir comme effet de la mathématique de vie. Non seulement il y a le savoir et le non savoir mais aussi, entre les deux, il y a ce qui est autre du savoir et du non savoir : le faire. Le « pragme » qui ne correspond pas à « l’actualisation du potentiel » (78).
Le faire procède de l’ouverture, pendant que le potentiel procède de l’ouvert comme déclos ad infinitum. Et il y a la même question dans la démarche de Martin Heidegger. Donc, pour Joël Merker : « l’enjeux brûlant, le vrai travail, c’est de décrire comment l’Ouvert est ouvert. Et ceci constitue un vaste programme de recherche » (79). C’est un programme infini : la décriture est infinie et néanmoins à l’infini elle rencontre l’écriture. La décriture de la survie ne rejoint jamais l’écriture de la vie.
Le « réel d’ouverture » de Merker circule dans la géométrie du sac comme réalisation d’une « algèbre spontanée » et le « clinamen des hypothèses » (80) arrive au seuil de l’hypothèse abductive sans le franchir. Et ceci comporte que « nous sommes noyés d’ouverture » (80). En fait, le « nous » procède de l’ouverture comme indice de l’infini en acte, et non comme indice de la couverture de la communauté des mathématiciens.
L’algèbre géométrique et la géométrie algébrique sont infinies : « l’Ouvert s’ouvre du Clos vers l’Ouvert par une fenêtre d’une dimension hyperbolique » (80). L’ouvert et le clos sont les deux faces de la négation de l’ouverture.

Comment procéder de l’ouverture ? En ne se tenant plus aux généalogies du savoir. L’ouverture est l’absence de clôtures : chaque mot qui ne rentre pas dans le questionnement devient une couverture (manquée) de l’ouverture.
Dans l’exemple de Joël Merker du jaillissement des questions de Alexandre Grothendieck l’accès n’est pas idéal et donc ce n’est pas « un exemple paradigmatique du sujet idéalement réceptif à l’Ouvert » (82). Grothendieck n’est pas sujet, et lorsqu’il se prend comme sujet (de et à la famille), il arrêt la recherche. Et il était dans la recherche, plutôt réellement que idéalement.
Justement, la notion de « ouvert » reste une idéalité de Joël Merker, bien qu’ « Il y a là un réel besoin de récit et d’images en réseau » (82). Il faut être très clair : le réel besoin est idéal. C’est toujours le supplément, aussi dans la « Nécessité des allégories de la connaissance » (83). Pas de connaissance, à partir du Genèse. La science de la parole et sa mathématique est sans plus de connaissance et de sujet, qui appartient au parallélisme, à la survie, au discours païen mythologisé par Platon et formalisé comme philosophie par Aristote.
A la fonction de refoulement, la fonction d’accès, Merker substitue l’accession, qui se ferait par étape. Et il reste débiteur d’Heidegger non seulement par sa notion d’ouvert, mais aussi par celle de « vérité ». « Le non-voilé doit être arraché constamment à son occultation » (84). Sauf que l’arrachement voile le non-voilé, qui d’ailleurs se dévoile aisément pour montrer ce qui était déjà contenu dans les prémisses logiques. Mouvement circulaire qui est le même des « cercles invisibles et impérieux » que Grothendieck ne s’empêche de franchir sans cesse. Et le pas vers le vrai, vers l’origine, occulte l’originaire en acte. Le delta de « la présence de germes d’ouverture qui circulent dans les mathématique » (87) est très loin de la fonction de germination, la fonction du levain de la parole : le refoulement, la fonction de zéro.
La mathématique indéfinie (88) ou définie est un fleur sur l’arbre de la connaissance du bien et du mal : l’arbre de la vie est une autre chose.
Mais « l’importance des décisions (choix d’axiomes) au regard de l’indécidable (questions pures) » (87) est sur la piste de la science de la parole. A partir de l’axiome (ce qui a valeur) et qui est sans choix, étant que la décision chaque fois vient de la coupure du temps, qui n’est pas collectif, jusqu’à la valeur extrême, le chiffre, l’autre nom de la vérité (qui vient du pragme et non de la logique).

Pierre Lelong (93-103) dans « Le réel et les concepts en mathématique : une stratégie de création » avec le « réel partagé » (94) annonce la communauté des mathématiciens comme délégation de pouvoir, « une collectivité qui acceptera » les concepts selon l’usage des trois postulats d’Aristote.
Et donc, logiquement, selon de telles prémisses : « le réel partagé s’apparente à [...] une perception sociale », une conceptualisation qui est aussi « naturelle et quotidienne » (96).
« Quelle réalité en particulier donner aux concepts mathématiques ? » (97). La réalité devient un supplément à donner. Et qui serait le donneur ? Quelle communauté administrerait les dons ?
Le réel partagé et le réel perçu sont encore des possibles, c’est-à-dire des tentatives d’ôter l’impossible du non de l’avoir (refoulement) et l’impossible du non de l’être (résistance). En fait, « le partage résulte de l’usage de la logique, valeur imprescriptible et universelle » (98). La logique, qui est celle d’Aristote, reste inanalysable. Aucun chercheur n’a remarqué que le principe d’identité, A=A, soit le postulat du double. Ainsi les deux réels (100) de Pierre Lelong sortent comme doublure du deux originaire. Et puis le double peut se multiplier à l’infini: même l’algèbre du réel de Lacan est infinie.
Si « le réel en mathématique ne peut être qu’un réel pensé » (103), alors la mathématique aurait une consistance non pas imaginaire (comme affirme Lacan) mais fantasmatique, étant que le réel est impensable. La pensée même est impensable. Donc, « penser que le problème du réel en mathématique n’est qu’un cas particulier d’un problème plus générale » (103) revient à maintenir la fable gnostique, qui se formulent ainsi : x = f (y). Il suffira d’établir une correspondance biunivoque entre le général (la vie) prétendument connu et le particulier (la mathématique) soi-disant inconnu. Alors, chaque opération dans « y » donnera un résultat dans « x »...

Jacques-Alain Miller (107-133), psychanalyste, avec « Un rêve de Lacan » met en question le statut de l’usage des mathématiques dans la formation des psychanalystes, inauguré par Lacan. C’est en réponse au titre du colloque « Le réel en mathématiques » que Miller dit « Un rêve de Lacan » (107). Non le rêve de Lacan, mais un rêve : « C’est le rêve du psychanalyste en mathématicien » (111).
Pour Jacques-Alain Miller « le rêve éveillé est ce qu’on appelle le fantasme », et si « le rêve protège chez chacun sa jouissance » (109), alors son « mode d’accès [...] s’appelle le symptôme ». Tel syllogisme affirme le rêve du psychanalyste en mathématicien comme un symptôme de Lacan. Cette hypothèse a comme corollaire que la mathématique n’aurait pas un accès privilégié au réel (qui serait le même pour la mathématique et pour la psychanalyse), comme pensait Freud pour la poésie face à la vérité (qui aurait été la même pour la poésie et pour la psychanalyse), et que donc l’emploi des mathématiques pour Lacan serait un stratagème didactique, bien que soutenu par le rêve de gagner un bout de réel en psychanalyse en passant par des opérations sur le réel mathématique et plus spécifiquement topologique. Démarche que Lacan exprimée dans sa formule « l’inconscient est structuré comme un langage », qui donne l’inconscient comme « x », inconnu, et le langage comme « y », connu. Mais poser la question de la connaissance est déjà sortir de la question intellectuelle.
Le sens, le savoir et la vérité sont des effets qui contredisent toute théorie de la connaissance, qui voudrait les prendre comme principes pour l’action. La théorie de la connaissance peut prendre comme principe aussi la psychanalyse et la retenir comme discipline fondée sur la maîtrise, la compétence et sur le tact (111-2).
« Qui ici a lu et vérifié les quelques cent cinquante pages de la démonstration de Wiles ? La vérification est l’affaire d’un petit groupe » (117). Belle question, à laquelle peut-être que Jacques-Alain Miller réponde avec un grand groupe.
Ainsi le minoritaire devient majoritaire, le majoritaire devient minoritaire : tel est le lieu commun de toutes révolutions circulaires. Et « la langue commune reste le métalangage absolu » (120). En tel sens, Miller s’exprime en métalangage, que comme chaque lacanien sait : il n’existe pas.
La topologie lacanienne offre-t-elle un semblant de réel ? Ou la topologie est-elle encore une autre forme d’ontologie ?
« L’émergence d’un nouveau réel » (123) indique que le pragme suspend la croyance dans l’ontologie d’une réalité figée et circulaire.

Quel est « l’effet de réel » ? Ce qui est atteint dans le réel est-il tenu pour le précéder ? Telle est la supposition subjective.

Malgré Jacques-Alain Miller développe une théorie d’un réel du discours, qui est aussi scientifique, et puis qu’il n’est rien d’autre que la logique, celle que pour Lacan est science du réel (127), en manquant la science de la parole, à raison, il cible le rêve de Lacan comme celui « de passer du sens et de la vérité à l’existence d’un réel, de forcer l’expérience analytique à délivrer un réel » (127). Justement l’expérience procède de la force, sans plus de forçage. La force de la force, si elle existait, serait la pulsion grégaire. La pulsion communautaire qui permettrait à chaque membre d’aller de A à B sans les contrecoups de Achille et la tortue.

Pour Jacques-Alain Miller « le réel est le produit hors-sens d’un discours » (128). Pas du tout. Le réel est fait de deux impossibles, celui du non de l’avoir et celui du non de l’être. Et le discours de l’avoir et de l’être est suspendu par le réel, qui n’est pas un produit. Pendant que l’hors-sens d’un discours confirmerait son dans-sens : « Un terme symbolique prend statut de réel à la sortie de l’impossibilité » (129). Mais le refoulement n’est jamais suspendu et il n’y a aucune sortie de l’impossible, comme il n’y a pas d’accès. Pas de promenade dans l’impossible. L’itinéraire est entre les deux impossibles, le long du pragme : il n’y a pas un troisième impossible. L’impossible du faire est l’autre nom du tabou. Il n’y a pas le non du faire. Entre les deux impossibles, il y a la contingence. Entre la métaphore et la métonymie, il y a la catachrèse.
Entre le symbole et la lettre, il y a le chiffre, ce qui empêche le déchiffrage, l’autre nom de la théorie de la connaissance. Entre le zéro et l’un, le transfini. Entre le nom et le signifiant, l’Autre, sans plus de représentation. L’Autre de la parole, non l’Autre du discours, qui serait le délégué fait à image et ressemblance du délégataire, celui qui renonce à la souveraineté.

Certes, « au niveau du système d’axiomes, aucune démonstrations n’est attendue » (131), aussi parce que les axiomes ne font pas système. Et il n’y a plus de système de tous les systèmes.

« Le rêve de Lacan était d’extraire du discours analytique quelque chose qui aurait à voir avec les réels mathématiques » (132). Tel est le rêve de x = f (y). Le rêve de l’équation de vie. Mais il n’y a pas de parallélisme, d’égalisation. Le signe « égale », « = », est un trompe-l’œil, un fantasme. Le signe « = » serait celui de l’écriture du rapport sexuel. Il n’y a plus de rapport sexuel entre x et y. Il n’y a plus de généalogie entre x et y. Chacune des trois fonctions (refoulement, résistance, temps) est sans égale. La fonction est accomplissement, et non de x en correspondance biunivoque avec y.
X est un élément linguistique et non plus le signe conventionnel de l’inconnue. Chaque élément de l’expérience entre dans la parole, dans sa tripartition fonctionnelle, et donc chaque x fonctionne comme ¬x, comme x et comme Autre de ¬x et de x.
¬x est la contradiction de x, sans que ¬x soit exclu, comme a fait Aristote. Le x procède du deux, de l’ouverture, sans plus le besoin du discours (formalisé par Aristote) qui envisage que deux x égales, x = x, comme identité, qui procéderaient d’un Ur-x, qui soumit à déclosion, à déconstruction, à destruction, ferait surgir des nouveaux x originaux, un (x) toujours plus originel de l’autre (x). Tel est aussi la mouvance du bâtiment de Grothendieck, qui trouve progressivement un niveau plus profond pour s’établir, ad infinitum.
Le ravage de l’infini potentiel, dans sa répétition infinie, est le contre-pas de la tentative (impossible) d’ôter les deux impossibles. Et chaque calcul et chaque geste pour « avoir » et pour « être » participe de cette tentative absurde. Ceci n’empêche que chacun essaye d’y savoir faire avec « son » symptôme.

Nathalie Charraud (135-151), psychanalyste et mathématicien, lit le dernier enseignement de Lacan avec une intervention qui a pour titre « La topologie TBMCC de Jacques Lacan », où la sigle indique le tore, la bande de Möbius et le cross-cap.
« Les écriture algébriques propres à Lacan » (136) indiquent la démarche de Lacan, qui a poursuivi une algèbre de l’imaginaire, puis une algèbre du symbolique et enfin une algèbre du réel, comme acquise dans son algébrisation. Lacan algébriste. Lacan géomètre, comme a écrit Alain Cochet.
Lacan géomètre algébriste de Freud. Et une cohorte de géomètres lacaniens, c’est-à-dire des exécuteurs géométriques de ses écritures algébriques.
Pour Charraud, Lacan exploite « les transformations possibles entre ces trois objets (tore, bande de Möbius, cross-cap), comme des supports des transformations subjectives qui peuvent s’opérer lors d’une analyse » (137). Alors, dans ce cas, x=f(y), la psychanalyse comme fonction des opérations effectuées sur la topologie se spécifie comme théorie du support, du supplément, qui ne peut qu’amener à maintenir le terme philosophique de « sujet » (employé une seul fois par Freud, qui ne le théorise pas), même si les transformations dans une analyse n’étaient pas déjà qualifiées de « subjective ». Et dire « la logique du sujet de l’inconscient » (139) comporte d’avoir utilisé la philosophie et les opérations sur elle pour en tirer des conséquences pour la clinique psychanalytique, c’est-à-dire pour l’effacer.

« La topologie du sujet » corresponde a x=f(y,z). L’algèbre est infinie et circulaire. Mais la survie algébrique et géométrique ne rejoint jamais la vie.
Alors, pourquoi cette insistance sur le sujet ? Est-il « seulement » l’ombre de Descartes sur l’itinéraire de la psychanalyse ?
La question n’est pas celle de la représentation du sujet sur le mode sphérique ou sur le mode asphérique de la topologie TBMCC achevée, mais qu’il n’y a pas de représentation, il n’y a pas de semblance de semblance (d’ailleurs, irréductible au « faire semblant »), et il n’y a pas de sujet, sinon le personnage fantasmatique qui est celui qui demande à se rendre vain le long de l’analyse.
Alors, l’insistance sur le sujet est essentielle à la survie des délégués des sujets supposés donner procuration pour tout ce qui concerne leur vie.
Le sujet est divin, diabolique, humain, animal. Et le continu, à l’infini, est un cercle, ou une bande de Möbius : tel est « son être möbien » (147) ou golémien.
Ainsi, « certains dits, certains énoncés [...] feront coupure circulaire impliquant coupure, couture ou séparation, c’est-à-dire des transformations topologiques qui correspondront à des changements de position subjectives » (148). Mais la suture möbien du cercle maintient la circulation et aussi les autres ikebanas topologiques.
La topologie du sujet est l’autre nom du sujet et aussi du lien social. Elle s’appelle aussi « généalogie » ou « prédestination ». Aucune dissolution de la représentation du symptôme, mais « le sujet acquiert un savoir y faire avec le symptôme » (148). Ce qui reste à lire, ou bien question ouverte en Lacan, devient postulat pour Charraud.

« Le réel [...] fait trou dans un discours et pousse à déplacer ce discours. Ainsi, un réel est relatif à un discours donné, dans lequel on ne peut attraper que des bouts de réel » (149). Toujours le discours, pas la parole (qui a le discours comme effet : sens, savoir, vérité). Et le discours troué ou asphérique garde la circulation d’un certain ordre rotatoire, le même que Lacan met en question, aussi dans la structure de la chaîne signifiante.

Or, malgré que pour Charraud le réel de la psychanalyse soit différent de celui de la science, il y a une certaine convergence en ce qui concerne les mathématiques (149). Encore plus, « il y a intersection du discours de la psychanalyse et du discours mathématique » (150). La voie de la mathématisation envisagée par Lacan a un très long voyage à faire dans les potentialités du discours. Et chacun peut dormir tranquillement, y ne sera jamais le délégué de x : « La mathématique ne saurait constituer un métalangage pour la psychanalyse » (151).
Oui, si nous (x : sujets et assujettis à la connaissance) appréhendons des éléments du réel par des objets (y : maîtres des sujets), alors il y a beaucoup de y. « La topologie TBMCC en est un exemple, parmi bien d’autre » (151).

Eric Laurent (153-168), psychanalyste, avec « La perception du Un et la réson du zéro » pose la belle question de comment Lacan passe de la clinique à la mathématique. Et la question reste à lire comment l’usage des mathématiques en psychanalyse correspond à rester dans l’ontologie fondamentale et dans ses bribes, en particulier dans la psychologie. D’ailleurs, Laurent offre une très belle lecture des enjeux de la psychologie aujourd’hui triomphante (154 - 155). Que dire de la théorisation d’Eric Laurent, qui maintient l’hypostase du sujet ? « La psychanalyse s’insère dans le débat en se posant, non pas la question de la cognition du sujet, mais celle de son savoir » (156). La licorne renaît comme phénix et puis se réincarne dans l’ouroboros.

En lisant Lacan, Laurent soutient que par la voie de la vérité logique, quelque chose du réel va s’atteindre (162). Et comme tel, le réel ne peut que être logique, c’est-à-dire compris dans les prémisses, donc déjà là, immuable et en attente de se répéter pour la jouissance généalogique, celle des maîtres et des esclaves (d’une telle jouissance au visage humain). Si le réel est logique et si la vérité concerne le réel, alors le faire est ôté à bénéfice/maléfice du s’affairer, du tourner en rond, aussi dans sa variante d’aller tout droit. Il n’y a pas de perception du un qui échappe à la parole, malgré les vociférations et les mutismes des neurosciences. Eric Laurent ne confonde pas « les deux modes du réel, le réel en jeu dans la science et le réel en jeu dans le symptôme » (164). Et il précise que « L’horizon de deux modes du réel fait que Lacan refuse les perspectives isomorphistes » (164). Bien que l’exemple trace la différence entre l’approche de Lacan et de Lévi-Strauss à la bouteille de Klein, il ne reste pas moins que aussi l’usage de Lacan n’échappe pas à l’homéomorphisme, plutôt qu’à l’isomorphisme. L’accroche du zéro et de l’un est un rêve de Lacan et aussi d’Eric Laurent : le zéro et le un sont les deux fonctions d’accroche et donc ils restent inaccrochables.

Si pour Eric Laurent « Lacan a poursuivi le fil du more geometrico » (167), c’est en tant qu’algébriste qu’il s’est donné la direction.

Erik Porge (167-189) dans « La bifidité de l’Un » est sur le seuil de la théorie du nombre et évalue l’apport mathématique dans l’élaboration de Lacan. Incontournable la référence mathématique dans l’œuvre de Lacan, elle implique que le réel de la mathématique et le réel de la psychanalyse soit le même : « Lacan récuse explicitement le terme de modèle ». Ni modèle ni analogie, mais « l’équivalent exacte de la structure même » (175).

Comme par Freud l’interprétation des rêves est la voie royale à l’inconscient, « les mathématiques représentent pour Lacan la voie royale d’accès au réel de la structure » (175), sans pour autant dépasser dans la mystique, définie par Freud comme la perception directe du Ça. Il n’y a aucune perception hors langage du « un », qui est le terme analysé par Porge, qui privilège donc la lecture de l’œuvre de Lacan à ce propos : « Le Un comme signifiant ou comme nombre. Le Un qui participe à la fois du calcul et du langage » (182). Et c’est Lacan même qui parle de « bifidité de l’Un ». Y a t il une division de l’un ? Oui, et il faudrait ici lire et répondre à Lacan pour sa formulation : « L’Un commence au niveau où il y en a un qui manque » (184), qui se trouve dans la séance du séminaire du 19.04.1972. Le « un » manque non pas dans la série, mais à l’identité avec lui-même. Il n’est pas « fendu d’une manque » (185), mais sa division avec lui-même comporte la lettre comme abondance.

« Mais le premier 1, d’où vient-il ? » (185). La recherche de l’origine, aussi du premier 1, ne remplace pas l’originaire, l’un originaire, l’un prit dans la fonction et l’un non prit dans la fonction, c’est-à-dire la fonction du un, la résistance. Et l’un procède de la logique duale, le deux, et donc à raison Porge dit : « Pour Lacan, l’enjeu de son insistance sur la bifidité de l’Un, est de marquer par là l’inaccessibilité mathématique du 2 a partir du 1 » (186). Et non seulement de la formule de Lacan il n’y a pas de rapport sexuel, il faut tirer « il y a impossibilité à écrire le 2 d’un rapport entre 2 ensembles sexués, dits hommes et femmes » (186), mais aussi que le deux originaire, l’ouverture, est l’impossibilité même d’établir les clôtures, les couvertures, les généalogies sociales. Par contre le groupe, le clan, la clique, la gang, la bande, le troupeau a sa cause dans le trait unaire, unien et unifiant du délégué suprême, qui voile son phallus et la bifidité de sa langue. « Or, la réitération du 1, on la vu [en lisant Frege et Lacan], est une réitération du 0 » (187). Il faudrait dire qu’il n’y a plus de rapport sexuel entre le 1 et le 0. Comme il n’y a pas de rapport sexuel entre aleph zéro et aleph un par l’hypothèse du continu jamais démontrée de Cantor : le deuxième nombre transfini est indérivable du premier, c’est-à-dire aucun itér entre le zéro et le un. L’itération du zéro et l’itération du un se croisent (sans copulation) dans l’itération du transfini.

Marie-Françoise Roy (193-206), affronte « Le réel du calcul ». « L’algèbre qui consiste dans sa forme la plus simple à calculer avec des quantités indéterminées » (194) pose la question de l’algébrisation de Lacan, voir comment avec des formules on peut arriver au cas clinique. La question est-elle celle de comment éviter « l’explosion combinatoire » (198) ? Comment arrêter le mouvement ad infinitum du calcul ? Ou la question est-elle comment le calcul fait par une machine pourrait substituer la « x » qu’il l’a crée ? En fait, Marie-Françoise Roy appelle les intellectuels à lire la pratique des mathématiciens tentés par le rêve Frankenstein. C’est aussi notre contribution.

Gilles Chatenay (207-228), psychanalyste. « Le réel en jeu dans la formalisation même ». Avec la notion lacanienne de jouissance, qui ne détruit pas le réel, Chatenay tient le fil de son analyse. « La jouissance s’impose comme hors identité imaginaire, hors imaginaire » (209). « Le réel en jeu dans la formalisation même, serait-ce, simplement, la pauvre jouissance phallique des machines célibataires ? » (218). Oui. Il faudrait ajouter que cette jouissance phallique est un fruit de la déduction. Mais la question concerne l’invention, l’hypothèse abductive, comme l’appelle Peirce : « Si, dans l’invention, il y a intuition, c’est d’une autre intuition qu’il s’agit, une intuition qui s’effectue dans ce que nous appelons le calcul. Appelons-la une intuition symbolique » (220). Ou intuition chiffrale ? Si l’intuition symbolique prend la place de la vérité, la jouissance phallique règne. L’intuition chiffrale (l’hypothèse sur la qualité extrême) répond à l’erreur de calcul, introduit par la psychanalyse, comme d’ailleurs le contresens sexuel, duquel Lacan tire la jouissance.

L’incomplétude et l’inconsistance que Chatenay attribue au corps de la mathématique, concernent le faire non élaboré, et qui communément serait l’exécution technique de la logique du même corps. Et c’est à l’intérieur du corps de la mathématique (qui serait la même chose du corps de l’expérience) que fonctionnerait l’intuition symbolique. Autrement dit, si la mathématique a un corps, il jouit toujours de façon phallique, c’est-à-dire généalogique : la communauté des mathématiciens jouirait toujours de la même façon, comme chaque communauté, aussi celle des psychanalystes. Et « le corps de la mathématique n’existe pas » et donc il se rencontre partout, déjà quelque ligne après : « il y a un béance, une faille réel dans le corps de la mathématique » (222). Cette mythologie de la béance, du manque, de la faille créé le corps troué pour jouir des trous...

« C’est ce réel [...] qui habite la contingence du calcul - c’est le réel en jeu dans la formalisation même » (222). Ce réel est logique, tout comme le calcul et sa contingence, au moins de lire la contingence comme ce qui suspend le calcul et vient justement de son erreur. Ce réel comme impossible se réalise comme possible dans la contingence du calcul, et ceci donne que le symptôme se répète tel quel, et que donc l’unique sortie sera celle d’y savoir faire avec. Or l’autre face de la logique est l’industrie de la parole, le faire, sa politique. Les deux impossibles (de l’avoir et de l’être) sont logiques en non politiques. En tel sens, le réel n’habite pas la contingence (encore mois celle du calcul, qui est son erreur) : les impossibles n’habitent pas le faire. Il n’y a pas d’impossible du faire. Pas de tabou du faire. Ni de totem (les facilitations présumés pour « bonne » généalogie). Il n’y a pas de logique pragmatique. Il y a le pragme comme l’autre face de la logique. Et certainement, pas de pragme sans logique. La logique n’abolira jamais le hasard.

Karine Chemla (229-262), dans « Le réel en mathématiques : quelques vues prises de Chine ancienne » développe « une réflexion générale sur les manières dont les transformations à l’œuvre dans le réel adviennent » (230). Ici le réel est pris comme champ du pragme. Aussi dans « les mutations à l’œuvre partout dans le réel » (231). Il faut dire que tel réalisme transformationnel ou pragmatique correspond à une psychotisation sans fin, à un rapport sexuel avec le symptôme qui ne cesse jamais. Karine Chemla explore le chemin mathématique chinois, qui dans l’essentiel semble tenté par le même enjeu de la mathématique occidentale de postuler que le réel mathématique est tout court le réel de la vie. Et donc que les opérations faites sur les nombres et les lettres peuvent généraliser leur résultats à la vie même. Pour Chemla, les mathématiciens chinois « en appréhendant le changement de l’intérieur des mathématiques, sur la base du matériau que constituaient les algorithmes, ont pu vouloir contribuer à une réflexion plus générale sur le réel en tant que procès, élaborer des conclusions dont la validité dépassait le cadre depuis lequel elles étaient formulées » (231). Très clairement, « Les procédures mathématiques auraient alors constitué une sphère possible d’accès à des principes généraux gouvernant les transformations à l’œuvre dans le réel » (232). Oui, l’enjeu est la maîtrise de la vie. Qui aurait les principes généraux serait le gouverneur de la parole et enfin de la planète et aussi des galaxies. Le rêve de Lacan semblerait participer à ce vaste programme : en n’ayant pas les principes généraux des névroses et des psychoses (c’est-à-dire du symptôme), il opère sur le réel mathématique (surtout topologique) pour en tirer un nouveau but de réel valable aussi pour la psychanalyse. La question se pose de lire le détour mathématique de Lacan qui apparemment quitte la clinique psychanalytique pour le pli topologique.

Ainsi, « dégager les transformations élémentaires auxquelles se réduisent toutes les procédures » (255) est la piste que suivent les mathématiciens chinois anciens selon le travail d’historienne de Chemla, mais la question véritable - valable aussi pour la mouvance mathématique occidentale - est si les procédures mathématiques sont efficaces non seulement pour construire les outils mais aussi la vie. La mathématisation de la vie est-elle possible, ou il est - plutôt qu’un rêve - un cauchemar ? Comme hypothèse de lecture nous donnons pour acquis le travail de Karine Chemla : les mathématiciens chinois procèdent du yin et du yang, comme mode du deux, de l’ouverture ; et non comme principes cosmologiques qui auraient à l’intérieur le réel en transformation. L’ontologie chinoise reste à lire, à partir aussi de la remarque que le mot « ontologie » est problématique, comme l’emploi anachronique du mot « algorithme » par Chemla, pour indiquer une liste d’opérations qui sont nées bien avant l’invention de l’algèbre. Mais l’anachronisme indique aussi l’algébrisation de la mathématique chinoise, qui est l’autre visage de la vaste géométrie sociale.

Guy Chouraqui (265-272), chercheur, perecologue, avec « Un machine à écrire en trompe-l’œil : La vie mode d’emploi, de Georges Perec », analyse les prétextes littéraires oulipiens dans leur effet sur la pratique d’écriture de Georges Perec. « En bonne règle gnostique, le macrocosme se conforme au microcosme » (268). Oui, c’est une gnose littéraire, une cosmologie impossible. Un échec. Pris à la lettre comme principe de vie comporte de se nourrir de parcelles de mort comme antidote contre la mort de la famille. Pour Chouraqui, le prétexte devient « la contrainte » (271). Mais, « que représentait donc pour Georges Perec la contrainte, en termes de prix à payer pour le droit d’écrire, de ticket d’entrée dans le monde des écrivains ? » (272). Pour qui rentre dans le monde des écrivains, l’écriture devient un exercice de style éloigné de tout sel de l’expérience. Si telle est l’hypothèse de lecture de Georges Perec son œuvre serait ratée. Il serait mieux d’en formuler d’autres.

Sophie Marret (273-288), psychanalyste, angliciste, dans « Lewis Carroll : le symbole et la lettre », s’occupe de l’écrivain et aussi du mathématicien qui était Charles Lutwidge Dodgson, en art Lewis Carroll, qui « s’attacha essentiellement à ordonner logiquement les propositions d’Euclide » (272). Et voici le pont entre le mathématicien écrivain et l’inconscient : « Les intuitions de Carroll concernant le langage s’avèrent en effet corrélées à un savoir sur le sujet de l’inconscient qui se dessine en ses lignes. La mathématisation de son écriture contribue à dévoiler un savoir sur l’impossible. Le texte de ses œuvres majeures s’avère dès lors gouverné par une dialectique entre intuition de l’inconscient et rejet de l’inconscient, qui se déploie dans les termes d’une opposition entre l’idéal de la science et le savoir de ce qu’elle exclut » (281). Malgré la bataille intellectuelle que Lacan à mené contre le « ego » de l’ego psychologie américaine des année cinquante, aujourd’hui telle notion est remplacée par celle de « sujet » avec un surplus de surdité théorique. Du sujet de l’inconscient à l’inconscient du sujet se façonne une gnose psychanalytique lacanienne qui n’a plus rien à voir avec le texte de Lacan. Alors, dans la littérature de Carroll « comment ne pas y voir la trace d’un autre rapport au langage, induit par l’inconscient, que celui prôné par la logique classique ? » (281) Mais il n’y a pas de rapport sexuel néanmoins au langage, qui est une dimension de la parole et non de l’homme. Et l’induction est inconsciente, c’est-à-dire que l’objet est induit par la pulsion. Mai avec quel inconscient on a à faire, si l’inconscient induit ? Sûrement avec un inconscient qui laisse dormir des sommeils tranquilles à la logique classique, tout en laissant à Lewis Carroll d’avoir un autre rapport au langage dans son écriture littéraire. Plutôt l’inconscient démentie aussi la logique classique en tant que fantasme de maîtrise et de contrôle sur la vie. Ainsi la littérature de Carroll est le démenti de sa logique : son symptôme. Soit sa méthode, soit sa représentation du symptôme pris dans sa dissolution. « L’art de Lewis Carroll s’avère ouverture sur le réel » (285), bien que le réel en procèdent de l’ouverture n’a aucune ouverture, qui d’ailleurs s’achèverait dans une clôture, où le point d’arrivée se doublerait sur le point de départ.

Alice ne porte pas la théorie de Sophie Marret, c’est-à-dire « l’intuition du sujet de l’inconscient », mais c’est un texte qui requiert une autre restitution en qualité, loin des éléments linguistiques irréductible à un jeu entre S1 et S2, qui malgré l’effort de Lacan restent des signifiants stables, institutionnels, non mensongers, à l’usage de tout lacanien.

Frédéric Patras (289- 302), mathématicien, philosophe, « Représentations d’objets et représentations de mots mathématiques. Brentano, Freud, Husserl, Lacan ». Représentation ? Image ? Fantasme ? Quelle proximité y aurait-il à l’être dans la présentation pour en faire une re-présentation ? La représentation est la notion d’image ontologique : alors, si l’ontologie est une mythologie, il reste à lire l’image sans plus de dette envers l’être. Patras élabore la notion de représentation (Vorstellung) en Freud en la comparant à celle de la phénoménologie, da Brentano a Husserl, sans mettre en question la notion même de « phénomène ». Dans cette photo de famille où Freud est élève de Brentano, il faudrait lire Freud comme le Gödel de la situation, une machine à paradoxes. Freud porte au paradoxe la représentation dans la notion de représentant de la représentation (Vorstellungreprësentant) : c’est-à-dire que le phénomène sans logie - sans onto-logie - est semblant, ou bien objet de la pulsion. Il faut lire Brentano et Husserl avec Freud, et non Freud avec Brentano. La psychanalyse est irréductible à la philosophie, de Freud à Lacan. Et l’effort impossible de la philosophie a été celui de réduire la psychanalyse à la philosophie même: de Deleuze à Derrida.

Frédéric Patras affirme que « l’inconscient n’est qu’une modalité parmi d’autres du domaine antéprédicatif » (292), et donc Lacan aurait tort à avoir affirmé que l’inconscient est structure comme un langage. D’autre part, déjà Peirce a analysé comment l’antéprédicatif est une illusion et comment la logique prédicative tourne en rond. Patras a déjà une notion d’inconscient philosophique et non psychanalytique et il cherche à dégager une notion de « inconscient mathématique » qui sera peut-être un gadget. Un autre gadget est donné par « les traits communs à l’entreprise phénoménologique et à la psychanalyse » (299). Husserl cherche l’impossible logie de la semblance. Et Frédérick Patras ne sort pas de sa prison : « Nous sommes condamnés à ne manipuler que des représentations de mots auxquelles ne sont associées que des représentations impropres de choses ». Dans la représentation tout se trouve. Sauf la recherche. « Il ne faut pas chercher ailleurs les non-dits et les interdits du discours mathématique » (301).

Sacha Bourgeois-Gironde (303-320), philosophe, avec « Structures et constantes non-logiques » explore la constellation des termes qui se développent du couple « constant/variable » et de « logique/non-logique ». C’est-à-dire que l’enjeu est celui du statut de la logique classique et de sa lisibilité aujourd’hui, dans le sens que les constantes sont les axiomes non analysés, donc les postulats : « Par exemple, les connecteurs et les quantificateurs de la logique classique sont des constantes logiques » (305). Ainsi, l’homme serait toujours la variable de la fonction et sa vérité logique est comprise dans les prémisses de sa structure. Et le comité logique va à décerner les certificats d’être et d’avoir qui seuls permettrons la circulation dedans comme dehors de ladite structure. La non lecture est théorisée : « Une constante logique, par opposition à une constante non-logique, est un symbole dont la signification n’est pas affectée par les interprétations » (305). Et comporte la lecture standard : « la vérité dans une structure dépend de l’interprétation des constantes non-logiques » (306). Justement, les variables sont lues à la lumière des constantes. Aussi la guerre non-logique est lisible dans la logique de la guerre, qui est une constante. Mais le discours de la guerre est l’autre nom de la logique aristotélicienne, tout de suite appliquée par Alexandre.

Chaque mathématicien espère de pouvoir appliquer à l’homme les résultats obtenus avec la mathématique, de la méthode géométrique de Descartes à celle algébrique de Boole, et puis à celle sémiotique de Peirce, jusqu’à celle topologique de Lacan. Sacha Bourgeois-Gironde affiche clairement cette démarche en arrivant à « se demander, à titre d’ouverture, si nous avons quelque chance d’en extrapoler des conséquences plus que métaphoriques sur la nature sémantique des énoncés qui concernent l’esprit » (310). La chance consisterait dans l’établissement d’une relation biunivoque entre le réel de la structure formelle logique mathématique et le réel de la vie. Mais le statut du tiers exclu n’a-t-il pas balayé la vie ? Nous nous trouvons pas à l’intérieur d’une pseudo vie très logique, dont certain théorise aisément comme survie nécessaire ? La sentinelle de la vrai vie avance masquée sur son théâtre : « Le statut des constantes non-logiques, c’est-à-dire de ces intrusions de signification naturelle dans les structures » (313) ne sont pas encore les variantes prise dans la variation. La variante n’est pas la variable. La variation n’est pas la série des constantes non-logiques. La structure des constantes et des variables ne maîtrisera jamais l’industrie de la parole. La variable ne remplacera jamais la variante. La parfaite copie de Van Gogh ne sera jamais Van Gogh.

Mais le fait d’affirmer que « les constantes non-logiques nomment des parties d’une structure, tandis que les variables ne nomment rien » (314) et que « si nous admettons le phénomène de l’indexalité à l’intérieur des structures mathématiques, il nous faut l’interpréter » (315) apporte une contribution à une autre lecture, sans plus de croyance pour le cercle de la mort et sa indexalitè, qui est l’autre nom de la signification de la mort.

Voici le « pont » de Sacha Bourgeois-Gironde : « Les indexicaux ont trait à la structure du monde » (316). Ainsi structure mathématique et structure du monde sont en relation. Et il vaut l’affirmation idéale de ne pas mettre « le monde dans les structures » (318), aussi que « les constantes non-logiques semblent faire la passe entre deux mondes, mais il n’en est rien » (318). En fait, il reste tout à lire si « la manière dont la constante non-logique droite dans une structure renvoie à ce que nous appelons naturellement une droite est loin d’être claire » (318).

La chance de Sacha Bourgeois-Gironde est celle de ne pas se prendre par dieu, c’est-à-dire de ne pas opérer le choix entre le réel en version externaliste de celui en version internaliste. Ni extérieur social ni intérieur personnel. Extérieur/intérieur est un mode du deux, de l’ouverture. D’ici commence la recherche.

Pierre Cartier (323-368) dans « Un pays dont on ne connaîtrait que le nom. Les motifs de Grothendieck » donne le cas mathématique et intellectuel de Alexander Grothendieck, d’une façon telle qu’il nous a obligé à relire entierement le livre pour ècrire cette note de lecture. Et nous avons eu aussi la chance de lire l’œuvre de Réné Lavendhomme, Lieux du sujet. Psychanalyse et mathématique qui touche la théorie de Grothendieck. D’ailleurs Lavendhomme était à ce congrès d’où sort le livre Le réel en mathématiques. Pierre Cartier est un ancien membre Bourbaki, directeur de recherches (émérite) au CNRS et professeur à l’École Normale Supérieure de Paris. Spécialiste de la théorie des groupes, de la physique mathématique et de l’épistemologie. Il a été ami de Grothendieck, du commencement de son itinéraire, qu’il a porté à quitter la communauté des mathématiciens en 1970.

Pierre Cartier annonce : « Ce qui m’interesse ici, c’est l’interaction entre une œuvre scientifique et une personnalité hors de la norme » (323). Nous pourrions dire de même, aussi bien que beaucoup de cas qui intéressent Cartier nous intéresse, comme ceux de Boltzmann et Cantor. « La typologie de Grothendieck est incroyablement complexe » (324). Et nous allons à retenir ici l’essentiel de la riche contribution de Pierre Cartier, qui pousse vers une lecture intégrale de l’œuvre de Grothendieck et aussi de la sienne. Grothendieck : espace/point/motif. Motif qui reste un rêve, et qui ouvre une béance sur son travail.

L’enjeu pour Cartier est aussi de lire Récoltes et semailles, que Grothendieck a écrit comme témoignage de son itinéraire. Manuscrit que Grothéndieck a envoyé seulement en partie à l’ami Cartier, qui dit tranquillement « celle qu’il jugeait que je pouvais comprendre » (363). Et peut-être pour cause, parce que l’emploi du terme psychose à propos de Grothendieck empèche de lire beaucoup de questions. Et quoi dire de « son goût immodéré pour la généralité extrême » (336) ?

« Grothendieck est persuadé que si l’on arrive à une vision unificatrice suffisamment en profondeur l’essence mathématique et le stratyégie des concepts, les problèmes particuliers ne sont plus qu’un test et l’on a plus besoin de les résoudre en eux-mêmes » (347). Ce mouvement est celui de sa demarche dans la géométrie algébrique. C’est la demarche même d’Heidegger en philosophie.

« Toute sa stratégie scientifique est organisé sur une progression de concepts de plus en plus généreaux ». Voici la « forme de la progression : Schéma/Topos/Motif » (348). Mais la progression de façon plus claire pourrait s’écrire : nombres, ensembles, groupes, modules, foncteurs, faisceaux, catégories, schémas, topos, motifs.

Pour Cartier, Grothendieck « C’est un maître de la dénomination » (348). « Sa stratégie est donc de nommer » (349). Et donc Grothendieck a nommé « motif » un pay dont on ne connaîtrait que le nom, pendant que « les deux étapes intermédiaires (schémas et topos) ont été franchies » (349). Mais un poète pourrait nommer bien d’autres pays toujours plus généreaux : anneaux, matrices, types, lacets, ficelles, nœuds, idéaux, chaînes, sujecteaux, membranes, lattices, objectals, matroïdes, odradeks... Oui, certains de ces noms ont étés bien déjà employés. Le problème à resoudre dans la nomination serait celui de trouver une proprieté au niveaux moins général tel qu’il puisse définir l’ensembles des objets du même niveau. Et chaque fois c’est à un niveaux plus général qu’on va s’affider pour echapper à Gödel.

La question est celle du point. Et à ce propos, il faudrait lire la contribution mathématique de Pierre Cartier, La folle journée, pas facile à répérer. « Tout objet mathématique est, en droit, un ensemble, et coïncide avec l’ensemble de ses points » (352).

Grothendieck a dit : « J’étais le seul à avoir le souffle ». Et Cartier ajoute : « Commentaire vrai et profond, mais qui ne répond pas à la question de savoir pourquoi il a délibérement clos la bouche d’où émanait ce souffle » (358).

Lire la trinité selon Grothendieck est un enjeu crucial pour lire aussi sa « psychotisation », qui n’a rien d’une psychose conventionnelle : « Sa propre Trinitè se compose de Dieu-le-Père, de la déesse-mère, et du diable » (359). C’est cette trinité qui le tient dan le cycle, dans le cercle, le même de la chaîne de niveaux toujours plus fondamentaux que à l’infini est un cercle. Et une difficulté en plus s’était de porter le nom de sa mère. Il faut poser la question la plus simple : pourquoi un bâtisseur de noms croyait dans « la naturalité des concepts » (361) ? Pour Pierre Cartier, la logique personnelle de Grothendieck est « cette même logique en équilibre instable qui nous a valu cette œuvre prodigieuse » (361). Mais, si la thèse des mathématiciens qui se sont rendus à ce colloque « Le réel en mathématique » est celle de la correspondence biunivoque entre le réel mathématique est le réel du monde, alors il faudrait lire la logique en équilibre instable comme la base de la géométrie algébrique que Grothendieck a bâti. Alors, les noms du nommeur étaient toujours plus récules parce qu’il cherchait l’origine du nom, le non du nom, c’est-à-dire le nom-du-père, sans majuscules. Selon Cartier, Grothendieck est à la recherche d’un nom : « Le nom est celui du père ! » (362). Oui, et il reste à lire dans son œuvre prodigieuse le fonctionnement du nom.

Très intéressante la dernière notation de Pierre Cartier en réponse la croyance dans le « naturel » des créateurs du système métrique et de Grothendieck même : « Mais le dix du système décimale est lui-même bien conventionnel » (368).

Muriel Lefebvre (369-384), chercheur, avec « Quel réel pour les images mathématiques ? » se propose « d’étudier la reation ambiguë des mathématiciens au visuel, et de dégager le rapport que les mathématiciens entretiennent avec le réel » (369). Justement, c’est l’hypothèse de la possibilité du rapport avec le réel, alors que le réel est ce qui resiste à toute possibilité de rapport. En ce sens, le réel est di impossible par Lacan. Quel rapport avec le réel reste à dégager si ce rapport n’existe pas ? Un rapport imaginaire. Un fantasme. Une copie de rapport, tout en ayant sur le fond invisible le rapport originel. C’est-à-dire que l’idée d’un rapport avec le réel suit à la recherche de l’origine du rapport. Recherche circulaire et impossible et por cela reiterée à l’infini. Sans rapport avec l’originaire. Reiteration du symptôme qui est la base de l’analyse de Lacan, mais qui n’est pas le réel (ni tout le réel dans certains cas, comme dit Lacan) : il est sa négation. Ce n’est pas le réel qui revient à la même place, mais la re-présentation de la tentative impossible de réaliser le fantasme de maîtrise et de contrôle de la vie. L’inconscient démentie le fantasme et en ce sens on parle de répétition. Et si ce qui se répéte est chaque fois nouveau, c’est parce que l’originaire n’est vraiment jamais ôté. C’est dans un approche journalistique ou de recherche « antropologique » qui se déroule la recherche de Muriel Lefebvre. « L’impression dominante qui ressort des entretiens que nous avons menès, est que l’écriture formelle utilisée en mathématiques serait considérée par les mathématiciens comme une écriture universelle » (370). Et donc cette écriture aurait un seul réel comme référence. Le réel mathématique serait homologue au réel du monde, et les mathématiciens appliqueraient tellles quelles leurs équations à la vie.

La question reste celle du statut de l’image : apparence ou semblance comme dimension de la parole ? Muriel Lefebvre constate que « Une certaine fonction de vérité semble attribuée à ces images » (382). Mais elle ne peut pas trancher sur la question « si c’est le rapport des mathématiciens aux images qui est dicté par leur rapport à la réalité, ou bien si c’est leur rapport à la réalité [...] qui leur est imposé par leur rapport à la vision (de dénegation) » (383). En fait, la recherche commence à partir d’ici.

Francisco-Hugo Freda (385-393), psychanalyste, avec « Lacan et les mathématiciens » clôt le livre fort intéressant Le réel en mathématiques. Avec un intérêt pour le cercle, FHF réprend le premier article du livre, celui de Bernard Teissier, et le prend à la lettre en ce qui concerne la zoologie fantastique, en parlant du « rapport qu’entretient le mathématicien avec le primate qui est en lui » (386). Formulé en termes lacaniens, la question est posée : « Jusqu’à quel point le progrès de la mathématique, accompli dépuis des siècles, n’est-il pas dû à l’existence d’un trou dans le sens ? » (387). Mais lire cette question est difficile, parce qu’il y a une influence des mots qui porte apparemment dans une direction fantasmatique à propos du trou, qui est un cheval de Troie de Lacan. C’est-à-dire que sur le fond de la scène, il y a le bon sens commun, la réalité du monde et tout l’appareillage du mensonge du tyran, d’ailleurs créé par le peuple. Oui, mais comme des ennemis à abattre, comme les moulins à vent par Don Quichotte. Le sens est un effet et pas une cause à trouer. Cet effet se spécifie avec Freud comme contresens ou sens sexuel. Et comme Cantor, nous pourrions dire qu’il le voit mais il ne le croit pas : il appelle « substitutif ». Et il n’y a pas ni de bigbang ni de trou noir du sens, parce qu’il n’y a pas le sens de tous les sens. Le paradoxe de Burali-Forti, répris par Russel, reste toujours à lire : Gödel et Cohen non pas comblé le sens. Le trou n’est pas ontologique. C’est le vide, l’espace dans la numération indienne. Sunya. Traduit par zéro d’après une catachrèse de l’arabe. Incroyable artifice que de border un cercle blanc sur fond blanc pour en faire le chiffre d’un vide pris dans une fonction. Mais justement « chiffre » sort de la même catachrèse.

La fonction du zéro et la fonction du refoulement. La fonction de non de l’avoir. Le non est le ne oinom. Non un. Ce que la logique classique rejette comme ¬A. Or la fonction de refoulement est la lévure de la parole, de la vie, de l’expérience. L’autorité rélève de cette fonction. L’invention mathématique requiert l’instauration du zéro, ce qui temoigne son itinéraire.

Selon Francisco-Hugo Freda : «La structure psychique est symptomatique du seul fait d’abriter un trou résistant à toute signification », ceci dit en lisant Lacan qu’en 1975 affirme que « le refoulement n’est jamais annulé ; il y a Urverdrängung. Il est de la nature même du symbolique de comporter ce trou que je vise » (392). Or, c’est la vie même qui resiste à toute signification, sans le besoin de créer un trou. La signe est sans signification. Il n’y a plus de signification, et non parce que le trou s’est étalé à l’infini, mais parce qu’il n’y a jamais eu de signification dans l’originaire. Le zéro est irreductible au trou de Lacan. L’Urverdrängung est la fonction du zéro. Et la forclusion est un autre rêve de Lacan : elle est le refoulement en acte ; et seulement posée hors de la parole, la forclusion laisse le mythique trou à combler avec un nom-du-père qui est un nom du nom, un zéro du zéro, un métazéro comme théorise le logicien Brian Rotman.

Lacan « interroge ce trou avec la topologie borroméenne pour construire une logique du Réel » (392). C’est une algèbre du réel. C’est la géométrie algébrique de Grothendieck où il n’y a néanmoins l’ombre du zéro. Et le fantasme est pris comme réel. C’est ça le drame ? Seul l’instauration du zéro dissipe le drame, la tragédie, et bien d’autres pseudochoses.


Giancarlo Calciolari, directeur de "Transfinito".


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19.05.2017