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Dall’aritmetica non euclidea all’aritmetica di vita

Lettura di "Ad infinitum" di Brian Rotman

Giancarlo Calciolari

Nel 1897, Freud constata che non c’è segno di realtà nell’inconscio. E’ questione d’insegnazione, di come le cose entrano nel segno, nella sua tripartizione. L’aritmetica non va fondata né scientificamente stabilita, perché le sue fondazioni si trovano nella parola. La sfida per il matematico - e non solo - è quella di confrontarsi con il testo di Armando Verdiglione.

(1.10.2001)

È impossibile un processo all’infinito. E neppure può esistere qualcosa che sia per sua essenza infinito.

Aristotele, Metafisica, III, 994, 995

L’ad infinitum indica che non è ammesso l’infinito attuale.
Armando Verdiglione, Dalla logica matematica alla cifrematica (corso inedito, 28-29 luglio 1990)

Per Brian Rotman (Ad infinitum, Spirali, 2000, p. 9) la matematica è un discorso di simboli scritti, è "un linguaggio", è "un sistema di simboli" o un "modo di discorso". Quindi: la matematica è un linguaggio (28).

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Hiko Yoshitaka, "Doppio nodo o nodo del doppio", 2000, pastelli a olio su carta, cm 23x30

Rotman cita Galileo Galilei, nel Saggiatore, dove l’universo è scritto in lingua matematica. Il sogno è quello della matematizzazione della logica e della politica di vita. Lacan insegue lo stesso sogno con la matematizzazione dell’inconscio, al seguito del cogito cartesiano, che è al seguito della gnosi greca: la filosofia. Brian Rotman si rifà alla formulazione di Jacques Lacan: l’inconscio è strutturato come un linguaggio.

Lacan opera uno scambio, una sostituzione attraverso il "come"? L’inconscio è strutturato come un linguaggio. Il linguaggio è un isomorfismo dell’inconscio? All’inconscio manca un ultimo morfismo per essere omomorfo al linguaggio? Il linguaggio non è uno. "Un" linguaggio è un discorso, non è "il" linguaggio come dimensione dell’atto di parola. Come, con modo. L’inconscio è strutturato nel modo del linguaggio? Nell’enunciazione di Lacan il linguaggio non è strutturato come qualcos’altro. Nel senso che il linguaggio è dato come noto mentre l’inconscio è l’incognita. Il "come" non è il "come se". Il "come" riguarda tre modi, quello della traduzione, quello della trasmissione e quello della trasposizione. Il "come se" è una trasposizione della trasposizione. Il personaggio vive "come se" si trovasse al posto di un altro, ne ha la sensazione quando il burattinaio, che altro non è che un suo "piccolo" sosia, tira i fili che lo sorreggono. E un morfismo noto al posto di un altro incognito non risolve la questione: un morfismo è il regno del doppio, della somiglianza, in assenza di simulacro, di sembiante. Manca sempre un morfismo affinché "a come b" giunga all’equivalenza "a=b".

Tra l’altro è solo operando questo sostituzione che Lacan diventerà padre dell’inconscio lacaniano, poiché è l’inconscio del sostituto di Freud, del numero due, colui che non va oltre per non sorpassare Freud: "Il n’est pas question de dépasser Freud" (J. Lacan, Ecrits, p. 583). La sostituzione, presupposta totale e senza resti, crea i personaggi gnostici. Per esempio, tolta la funzione di zero si crea il funzionatore primo e il funzionatore ultimo. La domanda "chi conta" non trova più risposta in Dio ma nello schiavo. Tra l’altro è questo il percorso che nella letteratura è esplorato da Fëdor Dostoevskij.

[...] il Soggetto immagina in essere, come suo surrogato, un simulacro idealizzato di se stesso - quello che Peirce chiama un "diagramma scheletro del sé - il quale dà esecuzione agli imperativi esclusivi nella forma "conta", "integra", e così via (20).

Non solo il soggetto è subjectum all’essere, ma è il soggetto grammaticale del verbo essere. Tale è il soggetto ontologico. E con la sottomissione, la missione di vita è tolta. Gli basta stare sotto per esistere. Il soggetto è soggetto senza il fare. E senza il fare è già doppio, potendo ancora moltiplicarsi e serializzarsi. Essendo si immagina in essere, si duplica, si sostituisce a sé, diviene il surrogato di se stesso, un simulacro idealizzato di sé: diagramma scheletro del sé per Peirce, schema corporeo, immagine del corpo per la psicologia.

Questo scheletro del Soggetto, io lo chiamo Agente del Soggetto (20).

Rotman, dimentico del diagramma, trova lo scheletro agente. Se il soggetto è essere che s’immagina in essere, allora l’atto ritorna all’agente. L’agente del totem e del tabù è lo scheletro di se stesso. E come funziona?

[...] l’Agente, un automa incapace d’impegnarsi con qualsiasi significato, opera solo con significanti a livello del subCodice (20).

L’agente è un automa telecomandato dal subCodice, ovvero dalla quintessenza dei luoghi comuni, che costituiscono il Codice. "L’Agente incorporeo, tanto vicino a Dio da non fare differenza" possiede sì una vita indipendente dall’animalità, ma avendo come sfondo questa animalità, che può raggiungere in un colpo solo. In un raptus, in un momento di follia, in un momento di animalità. Ovvero, il Soggetto, corporeo o incorporeo, è animale politico, sempre così poco politico, diplomatico, da rivelarsi troppo animale.

[...] l’Agente incorporeo, la figura fantasma della matematica concepita in modo infinitistico [...] (132).

La nozione di malattia mentale e di malattia organica richiedono questa figura fantasma, questo soggetto nel soggetto. L’Agente incorporeo, la figura fantasma quale soggetto della malattia funziona umanamente, nel senso della funzione umana, la funzione di morte, la monofunzione che può sdoppiarsi sino a ritornare all’uno unico unificante: il sosia di se stesso. Goljadkin, il sosia, il doppio del romanzo di Dostoevskij. Il soggetto di Rotman è a livello del codice, si sdoppia nella persona a livello del metacodice e si sdoppia ulteriormente a livello del sub codice. Il processo potrebbe continuare all’infinito. L’analisi di Rotman si svolge proprio all’interno dello stesso processo ad infinitum, arrivando a teorizzare la sostituzione della sostituzione.

Chi è colui che conta? (91).

Il sostituto non conta nulla, è l’agente automa, la marionetta di una comunità:

Manifestazione contemporanea della logistica, la scienza computeristica segna in effetti l’insediamento dello schiavo - colui che conta - al centro della scena matematica (200).

E ancora:

[...] il conteggio - la forma originaria e più distillata di ripetizione pura immaginabile [...] (136).

L’origine del contare, come questione, elude l’originario. Sia lo sbaglio di conto, sia l’errore di calcolo. E la ripetizione pura è ripetizione della ripetizione; purificata dalla rimozione diviene monofunzione, funzione entropica, funzione di morte. Per questo i padroni sono succubi della morte, dal morbo di Parkinson al cancro, alla malattia di Alzheimer. Talvolta gli schiavi si ribellano e cercano di farla da padroncini dello stato naturale e libero di se stessi, dalla tossicomania all’aids, dall’anoressia mentale alla bulimia sostanziale (case, macchine, soldi e donne come case, come macchine e come soldi).

[...] il Soggetto incarnato e il suo procuratore meccanico [l’Agente, lo schiavo, N.d.A.] sono i "motori primi" del processo che porta i numeri in essere (203).

Lo stesso processo porta il personaggio in cerca di autore; per essere quel personaggio stesso. Se i numeri sono portati in essere si tratta sempre dei numeri naturali, idealmente preesistenti all’esperienza. La questione si formula altrimenti: come le cose s’innumerano? Come le cose entrano nell’atto di parola?

Le cose non sono dirigibili dalla logica megalomane. Tale logica del fantasma è una delle cinque logiche della parola: è la logica delle operazioni. Ma non si tratta della metalogica o monologica della vita. E la logica ha come sua altra faccia la politica. La logica e la politica. La struttura e l’industria. Il raccolto e la coltivazione. La lettura e la scrittura.

Il programma di Rotman di togliere Dio dalla matematica e di rimetterci il corpo comporta "la morte della deità che può contare" (206, n. 74). Allora, quale corpo? Rotman parla di tre agenzie cognitive. Un corpo agente cognitivo? Il soggetto incarnato è quello dell’incarnazione profana, che porta sino all’incarnazione dell’animale nell’animale uomo, com’è il caso del cancro. E che non ci sia più Dio che aritmetizza, ma che sia lo schiavo a contare, ossia lo schiavo che algebrizza, rimane la stessa questione.

Lo schiavo che conta di Rotman (non più messo in connessione con la reintroduzione del corpo) è la versione post-moderna - "postobiettivista" - dello schiavo di Menone. L’originario non c’è mai? All’origine era la clonazione di un clone: lo schiavo libero, affrancato da Dio. È proprio la negazione dell’originario a portare alla duplicazione, alla triplicazione, alla circolarità dello schiavo che da ultimo diviene motore primo.

La funzione successore come è intesa nella matematica è la negazione dell’originario, da cui sorge la ricerca dell’originale e la fabbrica dei multipli. Rotman arriva alle tre forme si soggettività costruendole per idealizzazione: la persona, il soggetto e l’agente, ma potrebbe proseguire; arriva alle tre forme di codificazione: il codice, il metacodice, il subcodice, ma potrebbe proseguire.

Eppure Rotman s’accorge della serializzazione che induce la sostituzione. Ma non pone in connessione il suo principio epistemico con il principio ad infinitum che ne è una variante.

Non è forse possibile che il processo d’idealizzazione [...] violi l’integrità attinente all’oggetto, per sostituire all’oggetto un surrogato fittizio, senza nessuna relazione con esso úispetto agli scopi per cui l’idealizzazione è stata messa in moto? (91).

Si tratterebbe così di numeri immaginari, non nel senso matematico corrente. Il sostituto, il surrogato, il fittizio è immaginario. E’ il doppio del numero n, il doppio del numerale. L’ennesimo. E risalendo la serie dei doppi si trova l’originale e non l’originario: ci s’imbatte nell’impostore, nel mentitore. Infatti il tentativo di conoscere l’uno toglie il paradosso della menzogna dell’uno e crea il postulato del paradosso del mentitore. La duplicità dello zero è l’altro aspetto della serie ad infinitum. Il "duplice ruolo dello zero" (108), il doppio zero, come segno e come metasegno è l’effetto gnostico dello zero non ammesso nella tripartizione del segno (cfr. Brian Rotman, Semiotica dello zero, Spirali, 1988).

E l’uno, come serial-uno, come modello dei doppi e di sé come doppio, risulta dalla non ammissione dell’uno nella tripartizione del segno. Lo zero è incodificabile, quindi non c’è "intreccio codice/metacodice" e nemmeno tra subcodice e codice. L’assioma di Peano: "zero è numero" è un assioma dell’esperienza e non del discorso. Non richiede la doxa, come per Aristotele. La convinzione comune è il metacodice della nomenclatura.

La negazione dell’originario e dell’esperienza, e la creazione del discorso, del logo come scienza dell’essere, comporta la creazione della nomenclatura, della comunità, del comitato per decidere che cosa sia originale, che cosa sia una buona copia (da includere), che cosa sia una copia cattiva (da escludere). Rotman cerca la grammatica di tutte le asserzioni matematiche, la grammatica degli enunciati e non la sua logica. Insegue il sistema di simboli, la logica predicativa, che è la logica stessa dell’inseguimento, meglio noto come la ricerca della verità, a cui Rotman si richiama:

[...] tale nuovo modo indica un’idea dei numeri come qualcosa d’indeterminato e non finito, in divenire, che ha sempre bisogno di essere contato in una forma attualizzabile di "essere" (11).

Per questa via, il non finito pone la questione dell’industria e dell’intervallo in cui le cose si fanno. Non c’è solo la logica, inseguita con la grammatica, c’è l’altra faccia, la politica: non finito che allude al transfinito, che non nega il compimento delle cose, il "termine" di cui parla Aristotele, sebbene tale compimento rimanga ontico per la filosofia e ontologico per l’aritmetica di Rotman.

Se per Georg Cantor ci sono tre infiniti - infinito potenziale (che definisce come "impropriamente detto"), infinito attuale o transfinito, infinito assoluto (che riguarderebbe Dio) - Brian Rotman prende in considerazione un solo infinito, quello potenziale, cui rivolge delle obiezioni d’inesistenza prossime alle formulazioni dello stesso Aristotele. Ovvero risponde con un postulato a un altro postulato.

L’impossibilità dell’infinito potenziale non giunge al teorema: non c’è più infinito potenziale. E si potrebbe leggere come un teorema l’enunciato di Aristotele che se si ammette l’esistenza dell’infinito non è possibile la conoscenza. Certamente l’attraversata del processo ad infinitum svolta da Brian Rotman è un’occasione di lettura dei paradossi della matematica. Rotman si interroga, inoltre, su quello che chiama il dogma dei numeri naturali:

"Naturali" perché sono dati sin dall’inizio, dati per scontati come intuizione fondante, inanalizzabile, al di fuori di qualsiasi critica che possa chiedere conto di come vengono o siano venuti - potenzialmente o attualmente - in "essere" (16).

Rotman distingue tra assioma e postulato. Il postulato? Il convenzionale, la doxa che, per Aristotele, è la base degli assiomi. L’aritmetica, come indica il suo etimo, è tecnica del numero. Tecnica, arte, in assenza di naturalismo. Il numero è innumero. Logica dell’innumerazione. Il numero non è già né semplicemente dato. Dire: "dato un numero..." è postulare una metamatematica come sistema di padronanza sull’aritmetica. La proposta di Brian Rotman è

[...] un’aritmetica non euclidea che - come mossa fondante - sostituisce un diminuendo entropico alla ripetizione senza fine del quadro ortodosso, all’iterazione dello stesso (23).

Rotman comincia con la "sostituzione" e, in luogo dell’innumerazione, introduce la denumerazione, l’entropia, la dissipazione del numero. Si potrebbe dire forse che umanizza il numero, nel senso della funzione uomo come funzione mortale:

Cosa deriverebbe da una concezione dei numeri interi costruiti umanamente? (73)

E l’entropia rimane un fantasma umano, sin troppo umano, anzi materno. Questo è l’effetto dell’aritmetica non euclidea, che implica un’assiomatica negativa, ovvero altri postulati in sostituzione dei precedenti. Forse, si tratta dell’aritmetica non più euclidea, nel senso che non lo è mai stata. L’aritmetica senza pedaggi da pagare al logo.

Per Rotman, ogni elemento sarebbe "discreto", "discontinuo". Quindi, l’ipotesi del continuo è all’opera. Come Aristotele, situa l’infinito nella serie e non nell’intervallo. La questione gnostica del continuo/discreto pone la questione intellettuale dell’intervallo. La gnosi ritiene o meno l’intervallo infinitamente suddivisibile.

La suddivisibilità è l’algebra come taglio del taglio. Eppure è lungo questa via che Georg Cantor inventa il transfinito e dà un’altra portata all’infinito attuale, che per Aristotele non esiste, al pari dell’infinito potenziale.

Aristotele non ha bisogno di questa nozione, disponendo già di quella di potenza, dunamis, dinamica, che implica già la credenza nella genealogia. Rotman avverte la necessità di "incominciare a riscrivere i nessi tra Dio, il Numero e il Corpo" (24). Come li riscrive? Con la nozione di "agenzia cognitiva", che sviluppa in tre livelli di conoscenza. E si tratta di una questione aperta. Infatti egli insiste sul fare, parlando di "ideogrammi fatti e non trovati", dove si tratta sopra tutto di "insistere su una imago matematica che abbia qualche connessione - per quanto tenue come un filo di ragnatela - con la contingenza, l’empiricità, la finitezza" (24).

Per un verso, la politica dell’istante e, per l’altro, verso la finitezza che trova nel corpo entropico l’altro nome del corpo mortale della filosofia. C’è l’esigenza dell’aritmetica della vita e non dell’aritmetica del discorso; sebbene rimanga presa nella filosofia della "visione del numero".

Che cos’è la vita? Che cos’è il numero? Che cos’è la disdicenza? Che cos’è l’amore? Che cos’è il cibo? Il modo stesso di porre la domanda è gnostico.

[...] si adotta una logica bivalente, del terzo escluso: ciascun oggetto ha o non ha una qualche proprietà a esso significativamente applicabile (30).

L’inconoscibile, l’incognita, sarà conosciuta dal discorso attraverso "il principio di corrispondenza" (31), cioè dal principio di sostituzione biunivoca (solo così il terzo è escluso, non dato). La logica bivalente è la fabbrica dei doppi, che Lacan riconosce come principio di conoscenza paranoica. Sicuramente si tratta di "un’epistemologia fondata sulla verità", sul logo e sulla logica - la tecnica del logo - di Aristotele. Questa conoscenza attraverso il discorso non è la scienza dell’esperienza. Rotman, talora, procede dal principio di contraddizione: analizza lo stesso realismo metafisico che pure avvalora. Questo realismo metafisico viene letto in altro modo, analizzando la "perfetta equivalenza" posta in essere mediante

[...] un principio di corrispondenza che è tanto circolarmente assoluto quanto ciò che fa corrispondere (33).

Eppure, il suo principio di forclusione epistemica appartiene a questa logica, altro non è che il principio del terzo escluso; implica l’omissione dell’omissione, la sostituzione senza resti. La sostituzione ad infinitum non trova mai la logica: è un’analogica. La logica della marionetta, del personaggio in cerca di autore - il sillogista.

La critica della matematica infinitistica classica e la sostituzione - in effetti la dis-scrittura - dell’infinito, qui presentate, possono articolarsi come esempi di una regola metodologica semplice ma lungimirante, che potremmo definire il principio della forclusione epistemica. In base a tale principio, una data entità concettuale, una qualche X in precedenza conoscibile, dicibile e pensabile senza problemi, finora ovvia e naturale in modo trasparente, viene negata per essere sostituita da una nuova X, la cui introduzione avrà un senso solo in presenza di una nuova agenzia cognitiva (204-205).

Dall’incognita conoscibile in modo trasparente alla nuova agenzia cognitiva che presenzia alla nuova incognita, la gnosi domina e sovrasta anche per negazione e sostituzione.

Quella che io chiamo forclusione epistemica è un fenomeno di apertura e novità cognitivo-semiotica - il disfare e il de-pensare una X che, prima, era un pensiero finito e chiuso (205, n. 74).

L’omissione che intercorre tra la precedente X e la nuova X è propria della forclusione come funzione di zero. Senza più episteme. E là dove per Rotman il principio di forclusione epistemica trova un altro principio nell’effetto sorite si tratta di riformulazioni del principio del terzo escluso e del principio d’identità.

Pertanto si può dire che, lungi dall’essere un fenomeno paradossale di "vaghezza", irrilevante per l’impiego esatto dei concetti della matematica, l’effetto sorite è un principio fondamentale e costitutivo dell’aritmetica non euclidea (177).

Ecco il paradosso: al mucchio si potrebbe sempre togliere uno e resterebbe sempre un mucchio e a forza di togliere uno il mucchio finirebbe. Paradosso della menzogna e non del mentitore. Il paradosso del mucchio è l’altra faccia del paradosso dell’insieme di tutti gli insiemi che non contiene se stesso. Dall’insieme infinito si potrebbe sottrarre sempre un elemento senza che lo si renda finito.

Il problema gnostico è problema solo per la gnosi. Quando il mucchio cessa di essere mucchio per sottrazione di uno? Quando il punto diventa linea? Quando il continuo diventa discreto? Quando l’uomo diventa donna? Quando il farmaco diventa droga? Quando il personaggio in cerca di autore diventa autore? Quando "una serie di biforcazioni, che comportano la rottura della simmetria" (177-8) diventa due serie senza forca e senza rottura della simmetria perché procedenti proprio dal due - dove simmetria/asimmetria è un modo del due come apertura?

La retta infinita dell’originale - dall’originale dell’originale alla copia dell’originale, quindi dalla metacopia di copia alla subcopia di copia - non è mai parallela all’originario; e quindi non darà mai adito a "un processo di approssimazione arbitrariamente ravvicinato", che si concluderebbe con la sostituzione dell’originario. E l’originale è copia di se stesso e non copia dell’originario: l’originale è il ricordo di copertura dell’originario, e non ha niente di originario nel suo essere originale.

Ogni uomo è originale, ovvero è la copia di se stesso, il sogno di un altro che è il sogno di un altro ad infinitum, come narra Borges in una sua finzione. Il sogno a occhi più o meno aperti di una vita parallela alla vita originaria comporta la vita convenzionale e anticonvenzionale, l’invischiamento nel fantasma materno, la vita parallela e parassitaria rispetto all’albero dell’intelligenza. Il vischio è l’albero della conoscenza del bene e del male. Botanica fantastica - dalla foglia di coca alla quintessenza della vite, che comporta la zoologia fantastica, compreso l’animale nell’animale - dal cancro ai vermi di Erode.

Occorre distinguere tra l’aritmetica dell’esperienza e l’aritmetica del discorso matematico. Ma "l’aritmetica realizzabile viene in essere soltanto negando il classico assioma ad infinitum (per ogni z, esiste un y tale che y=z+1)" (174), ovvero la realizzazione e la sua altra faccia, l’idealizzazione, appartengono al discorso non all’esperienza. Il reale, irrealizzabile, risiede nell’impossibile della funzione di 0 e nell’impossibile della funzione di 1 (nel non dell’avere e nel non dell’essere). È proprio il non dell’essere della funzione di resistenza (l’1 resiste all’identità che lo renderebbe iterabile) a vanificare l’esistenza di y, anche per z=0, poiché z è originario e non esiste per ogni uno z, per ognuno, ma per ciascuno. "Ogni z" corrisponde già a spazzare via l’aritmetica della vita per l’algebra, per la vita a pezzi e la sua ricerca affannosa di droghe, farmaci e protesi. Ecco, allora, con il pretesto della differenza, una domanda sulla logica particolare:

Qual’è la differenza presunta fra l’interpretazione del "dieci" realizzabile e del "dieci" classico? (175).

Qual’è la differenza tra il 10 aritmetico e il 10 algebrico? Tra l’originario e l’originale? Tra la vita assoluta e la vita relativa? Tra il personaggio in cerca di autore e l’autore? Come si instaura la bella differenza? Non la differenza tra i sessi o dei sessi, ma la differenza sessuale, la differenza facendo - dove la sessualità è la politica del fare, la politica aritmetica. Senza spazializzazione; nel ritmo tra il piede e il passo del tempo.

Rotman, situando l’infinito come processo nella serie, si ritrova con le nozioni di serie infinita (potenziale) e di infinito potenziale. Il transfinito è l’intervallo tra la serie dei nomi e la serie dei significanti. Non è la prosecuzione indefinita di un elemento della serie. Georg Cantor cercando di dimostrare l’ipotesi del continuo - verificando se la serie sia continua o sia discreta - s’imbatte nell’incommensurabile, nell’intervallo del fare. Il transfinito. Rotman non analizza le tre agenzie cognitive che crea per la sua analisi dell’infinito, che negli intenti è anche una rifondazione dell’aritmetica.

Non c’è più cognitivismo e nemmeno agenzia, che implicherebbero il Dio agente dell’uomo animalizzato. Non c’è cognizione e non c’è agenzia perché il frutto è insostanziale e immentale e perché Dio non è agente e l’uomo non si divinizza diventanto agente di se stesso, ossia "schiavo". L’intendimento non è logico, è temporale. L’intendimento logico per mezzo della sostituzione appartiene alla logica predicativa, alla gnosi che abbocca alla tentazione del serpente, alla credenza nell’albero della conoscenza del bene e del male per essere come Dio. E nella Torah, quando Adamo cede alla tentazione, diviene nudo come il serpente.

Che cosa insegue Brian Rotman in questa indagine sull’infinito? L’aritmetica non euclidea è la spia verso l’aritmetica dell’esperienza, la scienza del divenire. Il numero come innumero. L’innumerazione originaria. L’aritmetica della vita. E sono gli assiomi gnostici a portarlo nella fabbrica dei doppi, dei tripli, dei multipli dell’uno, come dello zero. Il numero uno, come la serie infinita dei suoi doppi è il doppio di se stesso, e sempre in cerca di autore. Non può che essere modello e copia di se stesso. Per questo il sosia di se stesso giunge a sentirsi "uno zero", come accade in Povera gente. E come passa Rotman da una agenzia cognitiva a un’altra? Come Frege, domandando il permesso di passare (dal concetto alla sua estensione) non si sa a chi? Forse il cogito passa di agenzia in agenzia solo se Dio non mente? O solo se il metazero funziona come garante della serie e della serializzazione ad infinitum? Le domande di Rotman riguardano l’esperienza, mentre le risposte si fondano, spesso, sul discorso:

[...] qualsiasi evento presunto - una supposta singolarità, per esempio - [...] verrà circondato da una zona d’ignoranza numerica (182).

La cosa, peraltro non conferma nessuna gnosi numerica all’interno del cerchio. Non c’è gnosi numerica. Non c’è più cerchio: c’è la spirale pulsionale. Il due. Il frutto, procedendo dal due come apertura non entra nell’enumerazione, benì nella aritmetica di vita. E l’ignoranza e l’incognita appartengono alla gnosi, alla scienza dell’essere o del logos, del discorso: non alla scienza dell’esperienza, dove il senso, il sapere e la verità sono effetti. Trovare il frutto bacato, lo spazio bucato o tagliato di Lucio Fontana, è come trovare il continuo incompleto, per Rotman:

[...] il continuo realizzabile apparirà essenzialmente incompleto, una stringa totalmente discontinua di numeri piena di squarci e di lacune (183).

Il frutto è la qualità della vita - non procede dall’albero della conoscenza: il frutto procede dal due, è il dieci originario. Non è la base di calcolo del tempo di Max Planck (10 elevato a -44 secondi). L’istante non è l’istante di tempo minimo concepibile o teoricamente significativo. Il quanto di tempo nega il taglio.

Per parafrasare Rotman, la sua matematica cavalca in groppa alla gnosi, sebbene non sfugga all’autore "il sogno dell’assolutismo", "il sogno di Platone, di Aristotele, di Euclide" (212). Il relativismo di Rotman, e non solo, è gnostico, come l’assolutismo. Interessanti risultano le sue enunciazioni paradossali:

[...] "finito", ma non sempre finito (214).

Qui, il finito non è ciò che muore, ma ciò che giunge a compimento, a conclusione. L’approdo alla qualità che mai sarà il frutto della quantità ad infinitum. Un altro paradosso è dato dal numero come iterato, che giunge alla nozione di "incontabilità".

[...] il segno "..." va interpretato come l’istruzione all’Agente di ripetere l’iterazione... (215).

Ora, la progressione degli iterati non è la serie ma la serializzazione. Non è questione dell’iter né della ripetizione dell’iterazione. Si tratta dell’itinerario intellettuale, inalgebrico. C’è traccia di questo processo nella costruzione di Rotman dei transiterati,

In altre parole, i transiterati, in quanto "numeri", non debbono essere considerati come ordinali, ma come "cardinali incontabili" (223).

E cosa resta della questione: "chi conta"? L’infinito attuale negato esce dalla porta come transfinito e rientra dalla finestra come transiterato.

Intero=iterato+transiterato (227).

Questa duplicità dell’intero è le trompe-l’œil della visione del numero. Per Rotman, è una questione aperta ritenere che la soluzione corrente della questione dell’infinito sia definitiva (64); inoltre, si accorge che l’indecidibilità che l’ipotesi del continuo sia vera o falsa, formulata da Gödel, mantiene la credenza nella Verità - la verità come causa. Il problema dell’infinito potenziale è irresolubile con il ricorso a un limite alla potenzialità.

[...] un tale troncamentoesterno elude semplicementelaquestione del prolungamento senza fine (80).

Il troncamento è un’implicazione dell’aspetto gnostico che richiede la comunità d’approvazione dei suoi stessi principi.

[...] si è costretti a ammettere l’esistenza di un limite a ciò che si può immaginare d’immaginare (154).

"Si è": è la comunità dei matematici a parlare. Risulta inattribuibile il limite alla serie, che per altro è inserializzabile. La funzione non è funzionante potenzialmente ad infinitum. La funzione è compimento. Ciascuna volta.

E l’intervallo, tra il limite e la frontiera del tempo, della funzione vuota, è tra la funzione di 0 e la funzione di 1.

Per dirla altrimenti: le prove non sono prove finché non siano accettate come tali dalla comunità matematica, accettazione che non può venire attivata se non mediante il metaCodice (115).

Si tratta delle prove convenzionali, quelle soggette al principio del terzo escluso, campo d’elezione e di selezione delle comunità e dei comitati. La comunità dovrebbe decidere, come per Aristotele, dove si ferma il processo ad infinitum. La questione delle prove - "sempre specificabili come catene di asserzioni certe" (150) - sbocca nelle "metametametaprove" (151), ossia nella fabbrica dei doppi, delle controfigure, in assenza di originario. L’idealizzazione:

Nel contesto di tali esperiementi, ci s’immagina di fare le cose per evitare di farle effettivamente (154).

Questa è anche la logica del fantasma resa materna, pensabile, secondo le categorie del potere, sapere, dovere, volere - il metaimmaginamento, parola di Rotman.

La sfida al principio ad infinitum sorge dalla possibilità che la ripetizione dell’atto di fare una marca [mark] non sia una faccenda omogeneamente immutabile (83).

La marca come differenza: una differenza che facesse differenza (Rotman cita Bateson in Verso un’ecologia della mente). La ripetizione della medesima operazione non è senza resti; è una metonimia. Nessun numero è successore di un altro numero per addizione di "1". Ciascun numero è originario nell’esperienza. Successore, il più di uno, è il tempo, il suo fantasma, lo spirito. L’operatore temporale.

Quindi l’operazione successore è un’operazione dell’operazione, un fantasma algebrico, un fantasma materno. Occorre la "marca addizionale" (177), la scrittura dell’esperienza. Già con il funtore dimentico, forgetful functor, Brian Rotman comincia a introdurre la dimenticanza nella teoria matematica. Introduce inoltre il compimento della serie, togliendolo al procastinamento ideale ad infinitum. Mantiene tuttavia il tempo come dimensione attraversabile (e non come funzione), come se il passo fosse passabile senza incappare nel contrappasso.

Oggetto della geometria - ciò che essa descrive, teorizza o modella - è l’estensione nello spazio; oggetto dell’aritmetica è il passaggio attraverso il tempo (161).

Passaggio che risulta continuo o discreto, a discrezione della comunità dei matematici per la loro continuità. L’aritmetica non euclidea di Rotman risulta localmente euclidea (176) perché il rifiuto dell’assioma ad infinitum lo conserva, lo mantiene come orizzonte; perché procedendo dall’originale e dalla serie dei suoi doppi (e l’originale trova in sé il suo doppio en abîme) non incontrerà mai l’originario, per quanto passi attraverso il tempo.

Sicuramente, la negazione della vita è anche negazione di ciascun istante di vita, e il sistema di morte s’impianta in un sol colpo, come dice Albano Unia, leggendo Husserl, a proposito del sistema filosofico. Quindi il discorso della morte può affermare che la logica e la politica di vita localmente è morta. Non è un bel progetto né un bel programma di vita.

Il sistema dell’aritmetica realizzabile e dell’aritmetica classica sembra esibire "una discontinuità nel proprio comportamento aritmetico" (178). Discontinuità che è specifica del continuo aritmetico, ossia un postulato, un assioma del discorso e non dell’esperienza, come "la cosiddetta origine dell’universo, tanto quanto la sua cosiddetta fine" (181). Talvolta Rotman è alla soglia dell’originario:

[...] contrariamente all’intuizionismo di Brouwer e di Husserl, non c’è significato matematico prelinguistico, né intuizione primaria, né origine della geometria o dell’aritmetica che attenda di essere espressa, né significato a sé stante che non sia preso in significanti matematici (192).

Il segno non significa, non ha significato, è tripartito in nome, significante e Altro, procedendo dal due, nell’instaurazione dell’oggetto.

Il segno non si riferisce, non rappresenta, non presenta, non sta per l’oggetto. Il segno non esiste in quanto tale nel sistema di segni abitante il cielo platonico, che noi potremo conoscere solo per sostituzione con un’altro sistema presuntamente noto, conosciuto.

Nel 1897, Freud constata che non c’è segno di realtà nell’inconscio. È questione d’insegnazione, di come le cose entrano nel segno, nella sua tripartizione.

L’aritmetica non va fondata né scientificamente stabilita, perché le sue fondazioni si trovano nella parola. La sfida per il matematico - e non solo - è quella di confrontarsi con il testo di Armando Verdiglione.

("Il Secondo Rinascimento", n. 79-86, 2000).

Giancarlo Calciolari, direttore di "Transfinito".


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19.05.2017