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La paradoja de Russell

Oswaldo Roses
(29.06.2009)

Todo obedece –en continuidad- a un orden; es decir transcurre “lo que hay” por interacciones derivando “lo nuevo”.

Así, la realidad puede perfectamente concebirse como una construcción desde el orden que le precede, que le conforma, que le “ordena” –en el sentido de derivación, de delimitación- y no precisamente por un mandato determinista.

Algo “es” porque “sigue” vinculado a unas “pre-consecuencias” ante unas consecuencias que aún no las son; pero “continúa desde” el procedimiento natural que le es propio, al cual pertenece (en matemáticas se entiende que “está incluido” en una clase, categoría o conjunto de equivalencias).
Por supuesto, el ser humano es “a priori” un procedimiento energético unido a un procedimiento biológico y, además, unido a un procedimiento social; significando esto que “sigue” tres órdenes prioritarias que, a su vez, interaccionan o que nunca de modo alguno pueden excluirse para seguir conformando al ser humano.

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Christiane Apprieux, "I battenti del paradiso", 2007, bronzo a cera persa

Por eso lo más elemental de las matemáticas –lo que está en consonancia con lo empírico- denota la realidad o es la realidad; de hecho, distinguiendo una serie de analogías, es decir, “separándolas” racionalmente tras advertirles unas no-relaciones o diferencias.

Veamos, x –“ser energético”-, w –“ser biológico”- y z –“ser social”- son condiciones -o elementos- contenidas en el conjunto E, cuya condición se establece en “ser existencial”; esto equivale a decir que x, w y z pertenecen o están incluidos en E. También todos los elementos semejantes a x formarían el conjunto A, todos los semejantes a w el conjunto B y todos los semejantes a z el conjunto C; unos subconjuntos de E.

Un ejemplo: Llamemos V al conjunto de la vergüenza humana correspondiendo a que cualquier complejo turístico en el litoral ha de contar con un sistema de seguridad o de detección de seísmos. Pero imaginemos, a la par, que a unos cuantos les gusta el negocio al margen de la seguridad con el consentimiento de todos los responsables políticos, pues esos ya comportarían otro conjunto cuyos elementos no pertenecerían a V, ni serían semejantes a los V correspondiendo ya a otro criterio, el de “lo que ha de venir vendrá” con pasotismo y sin mucha preocupación sobre lo que se hace. Así que, cuando millones de personas ya se hayan instalado en el litoral buscando una mejor vida, de inmediato serán expuestos a un peligro que nadie les advertirá, ni los gobernantes ni esos empresarios muy guapos y muy importantes.

Pues bien, “ser responsable” es una condición que se encuentra dentro del conjunto cuya condición más general es “ser social”, le pertenece.

Llevado al terreno lingüístico, en una oración predicativa el sujeto “es” o posee propiedad de algo: “Juan es huérfano, es rubio, es…”; lo que depara una clase de elementos que son propiedad “identificativa” de Juan. En realidad, son elementos que lo caracterizan o que lo identifican a él como conjunto o... como resultado.

En la lógica de proposición, asimismo, existe un paralelismo: Dados los elementos de un conjunto M y H, cualquier elemento podría pertenecer sólo a M, sólo a H o bien a M y a H al mismo tiempo, aunque incluso podría no pertenecer ni a M ni a H.

Entonces, si una proposición o condición pertenece a dos conjuntos cualesquiera, esos dos conjuntos comparten algo en común, una relación de identidad, una concreta semejanza. Por ejemplo, siendo M el conjunto de todos los animales que viven dentro del agua y H el conjunto de todos los animales que viven fuera del agua, un anfibio pertenece a ambos conjuntos, o sea, es elemento común entre los elementos propios de M y H.

En cambio, supongamos dos conjuntos: N cuya propiedad sea “no ser” y S, cuya propiedad sea “ser o no ser”. Aquí, N siempre pertenecería a S, luego es un elemento de S. Pero si n “es” un elemento de N así, al momento, se determina que si decimos que n pertenece a N, entonces n “no es” un elemento de N, y no le pertenece (esta es la paradoja de Russell).

Establezcamos que N sea “el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros o elementos de sí mismos”; pues así, si aplicamos que N pertenece a N, el cual por criterio no pertenece a sí mismo, entonces N no pertenece a N. Es decir, N pertenecerá a N si y sólo si N no pertenece a N.

Bien, el error se desencadena por descuidarse el principio de que todo conjunto deberá atender a que siempre sostenga una propiedad existencial de sus elementos, en cuanto a que “algo” tiene” que “ser” forzosamente para considerarse un elemento. Por consiguiente, tanto el conjunto de “lo que no es” como el de “lo que no existe” o el de “lo que no se pertenece a sí mismo” no poseen elementos y, al no poseer elementos, no pueden considerarse como conjuntos.

Primero, para que un elemento pueda pertenecer "a cualquier conjunto" ha de partir con un criterio claro de que “ya” pertenece “por seguro a un conjunto", en concreción. No se puede decir “el conjunto de todos los elementos que pertenecen a otros conjuntos” porque conllevaría abarcar todos los elementos o el conjunto de todos los infinitos elementos; eso, claro, nunca posibilitaría concretar de qué elementos estamos hablando, de si existen o no.

De antemano, irracional es proponer al “conjunto de todas las personas que no pertenecen a su conjunto, sino a otros”; ya que primero se ha de considerar que, si existe algo como elemento de un conjunto, es porque forzosamente "ya" se ha determinado o demostrado que “es”, siendo ya "partícipe" de un conjunto, el "inmediatamente suyo”. He ahí que es necesario el criterio “auto-identificativo” para proponer un conjunto, el que empieza –explícita o implícitamente- por “es”, no por lo que “no es”. En “el conjunto de todos los seres vivos que no sean animales” ya sabemos que la condición identificativa es “ser vivo”; pero no ocurre igual en “el conjunto de todo lo que no sea un ser vivo”, pues de ese “todo” no podemos alcanzar una identificación mínima para concretar o verificar la existencia de tal conjunto, ni aún menos la de sus elementos.





Oswaldo Roses. Buenos Aires. Scrittore, poeta, saggista


sito dell’autore : http://me-queda-la-palabra.blogspot.com




13.5.2008


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